\(M=\frac{\sqrt{2x-5}-3}{\sqrt{2x-5}+1}=\frac{\sqrt{2x-5}+1-4}{\sqrt{2x-5}+1}=1-\frac{4}{\sqrt{2x-5}+1}\ge1-\frac{4}{1}\)

Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{2x-5}=0\)

\(\Rightarrow2x-5=0\Rightarrow2x=5\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy...

\(M=\frac{\sqrt{2x-5}-3}{1+\sqrt{2x-5}}=1-\frac{4}{1+\sqrt{2x-5}}\)

\(1+\sqrt{2x-5}\ge1\left(\forall x\right)\Rightarrow\frac{4}{1+\sqrt{2x-5}}\le4\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{-4}{1+\sqrt{2x-5}}\ge-4\forall x\Rightarrow M=1-\frac{4}{1+\sqrt{2x-5}}\ge-3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\sqrt{2x-5}=0\Leftrightarrow2x-5=0\Leftrightarrow x=2,5\)

Vậy GTNN của M là -3 khi x = 2,5

\(\frac{8084}{x^2+2x+5}=\frac{8084}{x^2+2x+1+4}=\frac{8084}{\left(x+1\right)^2+4}\ge\frac{8084}{4}=2021\) 

Vậy: Min A = 2021 khi x = -1

$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$

Huhu, mik không biết giải mong bạn thông cảm!

câu B bài cuối là D= 1 phần 2|x-1|+3 nha mọi ng

có cho x dương ko để xài Cosi

Mình nghĩ lớp 9 phải biết cosi rồi.

c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

$\textbf{a)}$

$S=\dfrac{3}{2x^2+2x+3}$

$=\dfrac{3}{2\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac52}.$

Vì $2\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac52\ge\dfrac52$

$\Rightarrow S\le\dfrac{3}{5/2}=\dfrac65.$

Dấu ``='' khi $x=-\dfrac12.$

Vậy $\max S=\dfrac65.$

Vì \(2x⋮x\Rightarrow-5⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(-5\right)=\left\{5;-5\right\}\)

Thì M_min = 1