\(1,\)

Gọi \(A\left(x,y\right)\) là điểm đồng quy 3 đồ thị trên

\(A\in\left(d_1\right)\Leftrightarrow x-y+5k=0\Leftrightarrow y=x+5k\\ A\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow\left(k+1\right)x-y+1=0\Leftrightarrow y=\left(k+1\right)x+1\)

Hoành độ của A là nghiệm của PT:

\(x+5k=\left(k+1\right)x+1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5k-1}{k}\left(k\ne0\right)\\ \Leftrightarrow y=x+5k=\dfrac{5k^2+5k-1}{k}\)

Mà \(A\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2k-3\right)\left(5k-1\right)}{k}+\dfrac{k\left(5k^2+5k-1\right)}{k}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10k^2-17k+3}{k}+5k^2+4k-1=0\\ \Leftrightarrow5k^3+14k^2-18k+3=0\\ \Leftrightarrow5k^3-k^2+15k^2-3k-15k+3=0\\ \Leftrightarrow\left(5k-1\right)\left(k^2+3k-3\right)=0\\ \Leftrightarrow....\)

\(2,ax+8y=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{a}{8}x\)

Để đt là p/g góc phần tư II thì \(-\dfrac{a}{8}=-1\Leftrightarrow a=8\)

\(3,\) PT trục Oy: \(x=0\)

PT hoành độ giao điểm: \(mx+m+8=-mx-m+2\)

\(\Leftrightarrow mx+m+3=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-m-3}{m}\left(m\ne0\right)\)

Để 2 đt và Oy đồng quy thì \(\dfrac{-m-3}{m}=0\Leftrightarrow m=-3\)

Bài 7:

\(\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+2}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)

\(=\frac{\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{1}}=\frac{\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1\right)}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)

\(=\sqrt[3]{2}\)

Câu 3:

Hai đồ thị hàm số y=mx+m+8 và y=-mx-m+2 đồng quy tại trục tung khi m<>-m và m+8=-m+2

=>2m=-6

=>m=-3

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai là đồ thị của hàm số y = -x.

Khi đó: -8y = ax => -8. (-x) = ax => a = 8

Đáp án A

Gọi  là điểm cố định cần tìm.

Ta có 

.

Lại có 

Phương trình tiếp tuyến của  có dạng

 hay

.

Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình d: y = x.

Vì ∆  vuông góc với d nên ta có .

a, Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là một nửa đường thẳng x - y = 0 nằm ở góc phần tư thứ nhất

=> d nhận (1 ; -1) làm vecto pháp tuyến

=> PT đi qua M (-2 ; -5) là

x + 2 - y - 5 = 0 ⇔ x - y - 3 = 0 

b, c, Lười lắm ko làm đâu :)

Hình vẽ:

Điểm A có hoành độ bằng 2 thì điểm A có tung độ bằng - 2.

Hình vẽ:

Điểm M nằm trên đường phân giác của các góc phần tư thứ II, IV thì có tung độ và hoành độ đối nhau

1) ax +8y =0  => y = -a/8 .x  là phân giác góc phần tư thứ 2  khi -a /8 = -1 => a =8 ; ( y = -x)

2)  OM = OA -AM = 5 -2 =3

pi ta - go cho MOC vuông tại M => MC² = OC² - OM² = 5² - 3² = 16

=> MC =4 => CD = 8

S_ACBD = AB.CD/2 =10.8/2 =40 cm²