a: Xét tứ giác BDHF có

góc BDH+góc BFH=180 độ

=>BDHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có

góc AHF=góc CHD

=>ΔHAF đồng đạng với ΔHCD

=>HA/HC=HF/HD

=>HA*HD=HF*HC

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE=HA*HD

d: Xét ΔAEF và ΔABC có

góc AEF=góc ABC

góc FAE chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

Em tự vẽ hình nhé!

a. Đề sai vì tam giác BDH là tam giác vuông còn BDF là tam giác thường.

b. Xét tam giác BHF và tam giác CHE có:

\(\widehat{BFH}=\widehat{CEH}=90^o\left(gt\right)\)

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)

Do đó tam giác BHF đồng dạng tam giác CHE (g.g)

c. Xét tam giác AHE và tam giác BHD có:

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\) (đối đỉnh)

Do đó tam giác AHE đồng dạng tam giác BHD (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HE}{HD}\Leftrightarrow HA.HD=HE.HB\) (1)

Tương tự có tam giác AFH đồng dạng tam giác CDH (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HF}{HD}\Leftrightarrow HA.HD=HC.HF\left(2\right)\)

Từ (1), (2) có: \(HA.HD=HB.HE=HC.HF\)

a, Xét tam giác ADC và tam giác BEC ta có 

^C _ chung 

^ADC = ^BEC = 90⁰

Vậy tam giác ADC ~ tam giác BEC (g.g) 

b, => ^DAC = ^EBC ( 2 góc tương ứng ) 

Xét tam giác HAE và tam giác HBD ta có 

^AHE = ^BHD ( đối đỉnh ) 

^HAE = ^HBD (cmt) 

Vậy tam giác HAE ~ tam giác HBD (g.g) 

\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HE}{DH}\Rightarrow AH.DH=HE.HB\)

Xét tam giác EHA và tam giác DHB có:

\(\widehat {EHA} = \widehat {DHB}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta EHA \backsim \Delta DHB\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\( \Rightarrow HA.HD = HB.HE\)

a; Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CH

b: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (Hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)

=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)

c: Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

ΔEAB vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên OE=OB

=>ΔOBE cân tại O

=>\(\hat{OEB}=\hat{OBE}\)

Gọi K là giao điểm của CH và AB

Xét ΔCAB có

AD,BE là các đường cao

AD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>CH⊥AB tại K

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE

nên I là trung điểm của CH

=>IE=IH

=>ΔIEH cân tại I

=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)

=>\(\hat{IEH}=\hat{KHB}\)

\(\hat{IEH}+\hat{OEB}=\hat{IEO}\)

=>\(\hat{IEO}=\hat{KHB}+\hat{KBH}=90^0\)

=>EO⊥EI tại E

=>EI là tiếp tuyến của (O)

hay EI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

a; Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CDHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CH

b: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\hat{EHA}=\hat{DHB}\) (Hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HA}{HB}\)

=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)

c: Gọi O là trung điểm của AB

=>O là tâm đường tròn đường kính AB

ΔEAB vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên OE=OB

=>ΔOBE cân tại O

=>\(\hat{OEB}=\hat{OBE}\)

Gọi K là giao điểm của CH và AB

Xét ΔCAB có

AD,BE là các đường cao

AD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>CH⊥AB tại K

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE

nên I là trung điểm của CH

=>IE=IH

=>ΔIEH cân tại I

=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}\)

=>\(\hat{IEH}=\hat{KHB}\)

\(\hat{IEH}+\hat{OEB}=\hat{IEO}\)

=>\(\hat{IEO}=\hat{KHB}+\hat{KBH}=90^0\)

=>EO⊥EI tại E

=>EI là tiếp tuyến của (O)

hay EI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB