1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{m-1}\ne\dfrac{1}{-1}\ne-1\)

=>\(\dfrac{m+m-1}{m-1}\ne0\)

=>\(\dfrac{2m-1}{m-1}\ne0\)

=>\(m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)(1)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\\left(m-1\right)x-y=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m-1\right)x=3+7\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=10\\mx+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=3-mx=3-\dfrac{10m}{2m-1}=\dfrac{6m-3-10m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{2m-1}\\y=\dfrac{-4m-3}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Để x và y trái dấu thì x*y<0

=>\(\dfrac{10}{2m-1}\cdot\dfrac{-4m-3}{2m-1}< 0\)

=>\(\dfrac{10\left(4m+3\right)}{\left(2m-1\right)^2}>0\)

=>4m+3>0

=>m>-3/4

Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{3}{4}\\m\notin\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\end{matrix}\right.\)

2: Để x,y là số nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}10⋮2m-1\\-4m-3⋮2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\\-4m+2-5⋮2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(2m-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(2m\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

=>\(m\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

Kết hợp (1), ta được: \(m\in\left\{0;3;-2\right\}\)

Trình bày chi tiết giúp mình với ạ

a: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac12=\frac{1}{-m}<>\frac41\)

=>-m=2

=>m=-2

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac12<>\frac{1}{-m}\)

=>-m<>2

=>m<>-2

\(\begin{cases}x+y=4\\ 2x-my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+2y=8\\ 2x-my=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+2y-2x+my=8-1\\ x+y=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m+2\right)=7\\ x=4-y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{7}{m+2}\\ x=4-\frac{7}{m+2}=\frac{4m+8-7}{m+2}=\frac{4m+1}{m+2}\end{cases}\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac11<>\frac{-1}{-3}\) (luôn đúng)

=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}x-y=4m+8\\ x-3y=6-2m^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y-x+3y=4m+8-6+2m^2\\ x-y=4m+8\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2y=2m^2+4m+2\\ x=y+4m+8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\\ x=m^2+2m+1+4m+8=m^2+6m+9=\left(m+3\right)^2\end{cases}\)

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=8\)

=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2}+\sqrt{\left(m+3\right)^2}=8\)

=>|m+1|+|m+3|=8

=>m+1+m+3=8(Do m>0)

=>2m+4=8

=>2m=4

=>m=2(nhận)

Vì \(\frac31<>\frac{-2}{-1}\left(3<>2\right)\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}3x-2y=2m^2-3\\ x-y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x-2y=2m^2-3\\ 2x-2y=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3x-2y-2x+2y=2m^2-3-6\\ x-y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2m^2-9\\ y=x-3=2m^2-9-3=2m^2-12\end{cases}\)

\(x^2-y^2=-15\)

=>(x-y)(x+y)=-15

=>\(\left(2m^2-9-2m^2+12\right)\left(2m^2-9+2m^2-12\right)=-15\)

=>\(3\left(4m^2-21\right)=-15\)

=>\(4m^2-21=-5\)

=>\(4m^2=16\)

=>\(m^2=4\)

=>m=2 hoặc m=-2