\(\frac{ax-b}{a}+(a+b+1)x>\frac{2b}{a}\)

<=> \(x-\frac{b}{a}+\left(a+b+1\right)x>\frac{2b}{a}\)

<=> \(\left(a+b+2\right)x>\frac{3b}{a}\)

Giờ biện luận theo  a và b thôi

Trước hết xoá \(\frac{2x}{a^2-a+1}\)ở 2 vế. Nếu \(\frac{a}{a+1}>0\left(a< -1;a>0\right)\)thì \(x< \frac{a}{4}\). Nếu \(\frac{a}{a+1}< 0\left(-1< a< 0\right)\)thì \(x>\frac{a}{4}\)

\(ĐKXĐ:a\ne-1\)

\(\frac{2x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2a+2}< \frac{4x-1}{2a^2-2a+2}+\frac{a-2ax}{1+a^3}\Leftrightarrow\frac{2x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2a+2}< \frac{2x}{a^2-a+1}-\frac{1}{2a^2-2a+2}+\frac{a}{1+a^3}-\frac{2ax}{1+a^3}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2a+2}-\frac{1}{2a^2-2a+2}+\frac{a}{1+a^3}>\frac{2ax}{1+a^3}\Leftrightarrow\frac{a^2-a+1-a-1+2a}{2\left(a^3+1\right)}>\frac{2ax}{1+a^3}\Leftrightarrow\frac{a^2}{2\left(1+a^3\right)}>\frac{4ax}{2\left(1+a^3\right)}\)\(\Leftrightarrow\frac{4ax}{a+1}< \frac{a^2}{a+1}\)

* Nếu \(\frac{a}{a+1}>0\)(tức là a < -1 hoặc a > 0) thì \(x< \frac{a}{4}\)

* Nếu \(\frac{a}{a+1}< 0\)(tức là -1 < a < 0) thì \(x>\frac{a}{4}\)

ĐKXĐ: x<>-a; x<>1; x<>-1

\(\frac{a}{x+a}=\frac{a-1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\)

=>\(\frac{a}{x+a}=\frac{\left(a-1\right)\left(x+1\right)+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

=>\(a\left(x^2-1\right)=\left(x+a\right)\left(ax+a-x-1+x-a\right)=\left(x+a\right)\left\lbrack x\cdot a-1\right\rbrack\)

=>\(a\cdot x^2-a=a\cdot x^2-x+x\cdot a^2-a\)

=>\(x\left(a^2-1\right)=0\) (1)

TH1: \(a^2-1<>0\)

=>\(a^2<>1\)

=>a∉{1;-1}

(1) =>x=0

Nếu a=0 thì x=a=0 không thỏa mãn ĐKXĐ

=>Phương trình vô nghiệm

Nếu a<>0 thì x<>a thỏa mãn ĐKXĐ

=>Phương trình có nghiệm duy nhất là x=0

TH2: \(a^2-1=0\)

=>a=1 hoặc a=-1

(1) sẽ trở thành: 0x=0

=>x∈R

=>x∈R\{1;-1}

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

- Với \(a=\pm1\) pt vô nghiệm

- Với \(a\ne1\)

\(\Rightarrow1-x=\dfrac{1+a}{1-a}\)

\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1+a}{1-a}=\dfrac{-2a}{1-a}\)

Vậy: \(a=\pm1\) hệ vô nghiệm

\(a\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{2a}{a-1}\)

Đkxđ: x khác 1

Khi đó ta có:

\(\frac{1+a}{1-x}=1-a\)

⇔1+a=(1−x)(1−a)

⇔1+a=1-a-x+ax

⇔ax-2a-x=0

⇔(a-1)x-2a=0

Trường hợp 1:

a khác 1⇔a-1 khác 0

khi đó \(x=\frac{2a}{a-1}\)⇔Phương trình có nghiệm là \(x=\frac{2a}{a-1}\)

Trường hợp 2:

a =1⇔a-1=0

Khi đó ta có

0x-2=0

⇔-2=0(vô lí)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là \(x=\frac{2a}{a-1}\)với điều kiện x khác 1

chúc bạn học tốt

thanks very much