`M(x)=P(x)+Q(x)`

`=x^4-5x+2x^2+1+5x+x^2+5-3x^2+x^4`

`=2x^4+6`

Đặt `M(x)=0`

`<=>2x^4+6=0`

`<=>x^4=-3`(vô lý vì `x^4>=0`)

a) Ta có M(x)=P(x)+Q(x)

                     =(\(x^4-5x+2x^2+1\))+(\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\))

                     =\(x^4-5x+2x^2+1\)+\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\)

                     =(\(x^4+x^4\))+(-5x+5x)+(\(2x^2\)+\(x^2\)-\(3x^2\))+(1+5)

                     =\(2x^4\)+6

Vậy M(x)=\(2x^4+6\)

b)Vì 2x\(^4\)\(\ge\) 0 với \(\forall\) x

  nên \(2x^4+6\)  \(\ge\)0 với \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)M(x) \(\ge\) 0 với \(\forall\) x

Vậy M(x) vô nghiệm

a) \(P\left(x\right)=3x^3-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4\)

 \(=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6\)

\(Q\left(x\right)=-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3\)

\(=-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)

                                      \(=-3x^3+4x^2+2\)

a: M(x)=P(x)+Q(x)

\(=x^4+2x^2-5x+1+3x^2+5x+\frac12x^2+5\)

\(=x^4+\frac{11}{2}x^2+6\)

b: \(x^4>=0\forall x;\frac{11}{2}x^2\ge0\forall x\)

=>\(x^4+\frac{11}{2}x^2\ge0\forall x\)

=>\(x^4+\frac{11}{2}x^2+6\ge6>0\forall x\)

=>M(x) không có nghiệm

Ta có: \(x^4 - 10x^3 - 2(m-11)x^2 + 2(5m+6)x + 2m = 0\)

=>\(x^4 - 10x^3 + 22x^2 + 12x - m(2x^2 - 10x - 2) = 0\)

=>\(x^4-5x^3-x^2-5x^3+25x^2+5x-2x^2+10x+2-m\left(2x^2-10x-2\right)=0\)

=>\(x^2\left(x^2-5x-1\right)-5x\left(x^2-5x-1\right)-2\left(x^2-5x-1\right)-2m\left(x^2-5x-1\right)=0\)

=>\(\left(x^2-5x-1\right)\left(x^2-5x-2-2m\right)=0\)

TH1: \(x^2-5x-1=0\) (1)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=25+4=29>0\)

Do đó: Phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{5-\sqrt{29}}{2\cdot1}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\\ x=\frac{5+\sqrt{29}}{2\cdot1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2}\end{array}\right.\)

TH2: \(x^2-5x-2m-2=0\) (2)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-2\right)\)

=25+8m+8

=8m+33

Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>8m+33>0

=>8m>-33

=>m>-33/8

Để phương trình (2) có nghiệm kép thì Δ=0

=>8m+33=0

=>8m=-33

=>\(m=-\frac{33}{8}\)

Để phương trình (2) vô nghiệm thì Δ<0

=>8m+33<0

=>8m<-33

=>\(m<-\frac{33}{8}\)

\(M\left(x\right)=x^4+\frac{11}{2}x^2+x+6=\left(x^4+\frac{9}{2}x^2+\frac{81}{16}\right)+\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{11}{16}\)

=> \(M\left(x\right)=\left(x^4+2.\frac{9}{4}x^2+\left(\frac{9}{4}\right)^2\right)+\left(x^2+2.\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{11}{16}\)

=> \(M\left(x\right)=\left(x^2+\frac{9}{4}\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{16}\)

Nhận thấy: Do \(\left(x^2+\frac{9}{4}\right)^2>0;\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)Với mọi x

=> \(M\left(x\right)>\frac{11}{16}\) với mọi x

=> Đa thức M(x) vô nghiệm (không có nghiệm)

mọi người giúp mình với huhu... lm giúp mình theo cách lớp 7 nhé T.T hoặc nói hướng làm thôi cũng đc =))))

\(x^4+\left(\sqrt{\frac{11}{2}}.x\right)^2+2.\sqrt{\frac{11}{2}}.x.\sqrt{\frac{8}{11}}+\frac{8}{11}+5\frac{3}{11}>0\)

làm giúp mình dạng toán 7 với. Please!!!