Bafi1: Do AB // CD ( GT )

Do ABCD là hình thang cân

Mà 

AB // CD 

Vậy 

Bài 2:

Ta có; AB//CD

\(\Rightarrow\)góc BAD+ góc ADC= \(180^o\)

^A=3. ^D \(\Rightarrow\)\(\dfrac{A}{3}\)=^D

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{A}{3}=\dfrac{D}{1}=\dfrac{A+D}{3+1}=\dfrac{180^O}{4}=45^O\)

\(\Rightarrow\)^A= \(135^O\)

\(\Rightarrow\)^D=\(45^o\)

\(\Rightarrow B=A=135^o\)

\(\Rightarrow C=D=45^o\)

\(\widehat{A}=\widehat{B}=120\)

\(\widehat{C}=\widehat{D}=60\)

Vì ABCD là hình thang cân

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{C}=\widehat{D}\\\widehat{B}=\widehat{A}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{A}=2\widehat{C}\)

=> \(\widehat{A}=2\widehat{D}\)

Vì AB // CD

=> \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)

Thay \(\widehat{A}=2\widehat{D}\)

=> \(3\widehat{D}=180^o\)

=> \(\widehat{D}=180^o:3=60^o\)

và \(\widehat{A}=2.\widehat{D}=2.60^o=120^o\)

Vì \(\widehat{C}=\widehat{D}\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)

Vì \(\widehat{B}=\widehat{A}\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)

Vậy \(\widehat{A}=120^o;\widehat{B}=120^o;\widehat{C}=60^o;\widehat{D}=60^o\)

a: Xét ΔABC có

N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NQ là đường trung bình của ΔABC

=>NQ//BC và \(NQ=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔDBC có

M,P lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>MP là đường trung bình của ΔDBC

=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)

NQ//BC

MP//BC

Do đó: NQ//MP

Ta có: \(NQ=\frac{BC}{2}\)

\(MP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: NQ=MP

Xét ΔBAD có

N,P lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>NP là đường trung bình của ΔABD

=>NP//AD và \(NP=\frac{AD}{2}\)

Ta có: \(NP=\frac{AD}{2}\)

\(NQ=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên NP=NQ

Xét tứ giác MPNQ có

NQ//PM

NQ=PM

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Hình bình hành MPNQ có NP=NQ

nên MPNQ là hình thoi

=>NM là phân giác của góc PNQ

b: QM//AD

=>\(\hat{CMQ}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{CMQ}=50^0\)

Ta có; PM//BC

=>\(\hat{DMP}=\hat{DCB}=50^0\)

Ta có: \(\hat{DMP}+\hat{PMQ}+\hat{QMC}=180^0\)

=>\(\hat{PMQ}=180^0-50^0-50^0=80^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}+\hat{NPM}=180^0\)

=>\(\hat{NPM}=180^0-80^0=100^0\)

Ta có: NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{NPM}=\hat{NQM}\)

=>\(\hat{NQM}=100^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}=\hat{PNQ}\)

=>\(\hat{PNQ}=80^0\)

Vì ABCD là htc nên \(\widehat{A}=2\widehat{C}=2\widehat{D}\)

Mà AB//CD nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\Rightarrow3\widehat{D}=180^0\Rightarrow\widehat{D}=60^0\Rightarrow\widehat{A}=120^0\)

Vì ABCD là htc nên \(\widehat{A}=\widehat{B}=120^0;\widehat{D}=\widehat{C}=60^0\)

\(a,\) Vì \(AB=AD\) nên tam giác ABD cân tại A

Do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(so.le.trong.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\)

Vậy BD là p/g \(\widehat{ADC}\)

\(b,\) Vì ABCD là hình thang cân và BD là p/g nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

Mà \(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=90^0\left(\Delta BDC\perp B\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}+\widehat{BCD}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180^0\left(trong.cùng.phía.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)

cảm ơn ạ ~

Bài 1: ( hình tự vẽ )

Vì \(AD//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)( 2 góc trong cùng phía )  mà\(\widehat{A}-\widehat{B}=20^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=100^0\\\widehat{B}=80^0\end{cases}}\)

 \(\widehat{D}=2\widehat{B}=2.80^0=160^0\)

Do \(AD//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D}+\widehat{C}=180^0\)( 2 góc trong cùng phía )

\(\Rightarrow\widehat{C}=20^0\)

Vậy ...

Vì ABCD là htc nên AB//CD và \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{C}=70^0\\\widehat{B}=\widehat{D}=180^0-\widehat{A}=110^0\left(trong.cùng.phía\right)\end{matrix}\right.\)

góc B = 70 độ ( 2 góc ở đáy )

góc C = góc D = 110 độ