Thay x=1 vào PT ta được:

(3*1+5)(11+3m)-7(1+2)=115

<=> 8(11+3m)-21=115

<=> 88+24m-21=115

<=> 24m=115+21-88

<=> 24m=48

=> m=48:24=2

Đáp số: m=2

a. Thay \(x=1\) vào phương trình \(\left(3x+5\right)\left(11+3m\right)-7\left(x+2\right)=115\), ta có:

\(\left(3.1+5\right)\left(11+3m\right)-7\left(1+2\right)=115\\\Leftrightarrow 8\left(11+3m\right)-21=115\\\Leftrightarrow 88+24m-21=115\\\Leftrightarrow 24m=-88+21+115\\ \Leftrightarrow24m=48\\\Leftrightarrow m=2\)

Vậy \(m=2\) để phương trình \(\left(3x+5\right)\left(11+3m\right)-7\left(x+2\right)=115\) có nghiệm là \(x=2\)

Thay \(x=-1\) vào phương trình \(\left(3x-1\right)\left(1+3m\right)-8\left(x+7\right)=37\), ta có:

\(\left(-1.3-1\right)\left(1+3m\right)-8\left(-1+7\right)=37\\\Leftrightarrow -4\left(1+3m\right)-48=37\\\Leftrightarrow -4-12m-48=37\\ \Leftrightarrow-12m=4+48+37\\\Leftrightarrow m=-\frac{89}{12}\)

Vậy \(m=-\frac{89}{12}\) để phương trình \(\left(3x-1\right)\left(1+3m\right)-8\left(x+7\right)=37\) có nghiệm là \(x=-1\)

a: mx+3m=3x-2

=>mx-3x=-3m-2

=>x(m-3)=-3m-2

\(\left(x-2\right)^2-x\left(x-3\right)-3=0\)

=>\(x^2-4x+4-x^2+3x-3=0\)

=>-x+1=0

=>-x=-1

=>x=1

Thay x=1 vào (1), ta được: 1(m-3)=-3m-2

=>-3m-2=m-3

=>-4m=-3+2=-1

=>\(m=\frac14\)

b: Để (1) vô nghiệm thì m-3=0 và -3m-2<>0

=>m=3

c: Để (1) có nghiệm duy nhất thì m-3<>0

=>m<>3

(1) sẽ tương đương: \(x=\frac{-3m-2}{m-3}\)

Để x nguyên thì -3m-2⋮m-3

=>-3m+9-11⋮m-3

=>-11⋮m-3

=>m-3∈{1;-1;11;-11}

=>m∈{4;2;14;-8}

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x+3m-12\)

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(3m-12\right)\)

\(=m^2-2m+1-12m+48=m^2-14m+49=\left(m-7\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-7<>0

=>m<>7

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-12\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn 2 thì \(\begin{cases}f\left(2\right)>0\\ x_1+x_2>4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2^2-\left(m-1\right)\cdot2+3m-12>0\\ m-1>4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4-2m+2+3m-12>0\\ m>5\end{cases}\)

=>m-6>0 và m>5

=>m>6

Đặt \(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2-4=3x+4+4\sqrt{-x^2+3x+4}\)

Ta có:

\(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{\left(4+1\right)\left(x+1+4-x\right)}=5\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1+4-x}\ge\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}\le t\le5\)

Phương trình trở thành:

\(t^2-4=mt\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-mt-4=0\)

\(ac=-4< 0\Rightarrow pt\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (nghĩa là đúng 1 nghiệm dương)

Vậy để pt có nghiệm thuộc \(\left[\sqrt{5};5\right]\Rightarrow x_1< \sqrt{5}\le x_2\le5\)

\(\Rightarrow f\left(\sqrt{5}\right).f\left(5\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left(1-\sqrt{5}m\right)\left(21-5m\right)\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{5}}{5}\le m\le\dfrac{21}{5}\)

2.

Chắc đề đúng là "tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất"

Hàm bậc 2 có \(a=2>0\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{9\left(m+1\right)^2-8\left(m^2+3m-2\right)}{8}=-\dfrac{m^2-6m+25}{8}\)

\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{1}{8}\left(m-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m-3=0\Rightarrow m=3\)

a: Để phương trình là phươg trình bậc nhất một ẩn thì m-2<>0

hay m<>2

b: Ta có: 3x+7=2(x-1)+8

=>3x+7=2x-2+8

=>3x+7=2x+6

=>x=-1

Thay x=-1 vào (1), ta được:

-2(m-2)+3=3m-13

=>-2m+4+3=3m-13

=>-2m+7=3m-13

=>-5m=-20

hay m=4(nhận)