Tính nhanh:1/2*3+1/3*4+1/4*5+.....+1/2014*2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
27 tháng 2 2022
\(1.2.3....2015-1.2.3....2014-1.2.3....2013.2014^2\)
\(=1.2.3...\left(2014+1\right)-1.2.3...\left(2014+1\right)\)
\(=0\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 10
Gọi phân số đã cho là \(A\).
Ta có:
\(A=\dfrac{1\times2015+2\times2014+3\times2013+\cdots+2015\times1}{1\times2+2\times3+3\times4+\cdots+2015\times2016}\)
Tử số:
Ta nhận thấy:
\(1\times2015+2\times2014+\cdots+2015\times1\)
\(=1(2016-1)+2(2016-2)+\cdots+2015(2016-2015)\)
\(=2016(1+2+\cdots+2015)-(1^2+2^2+\cdots+2015^2)\).
Mẫu số:
\(1\times2+2\times3+\cdots+2015\times2016\)
\(=1(1+1)+2(2+1)+\cdots+2015(2015+1)\)
\(=(1^2+2^2+\cdots+2015^2)+(1+2+\cdots+2015)\).
Đặt \(S=1+2+\cdots+2015\), \(T=1^2+2^2+\cdots+2015^2\).
Khi đó:
\(A=\dfrac{2016S-T}{T+S}\).
Với \(S=\dfrac{2015\times2016}{2}\),
\(T=\dfrac{2015\times2016\times4031}{6}\).
Thay vào:
\(A=\dfrac{2016\times\dfrac{2015\times2016}{2}-\dfrac{2015\times2016\times4031}{6}}{\dfrac{2015\times2016\times4031}{6}+\dfrac{2015\times2016}{2}}\)
Rút gọn \(2015\times2016\):
\(A=\dfrac{2016/2-4031/6}{4031/6+1/2}\)
\(=\dfrac{6048-4031}{4031+3}\)
\(=\dfrac{2017}{4034}=\dfrac12\).
TD
1
25 tháng 3 2016
1*2)^ -1+(2*3)^-1 + (3*4)^-1 +...+(2014*2015)^-1
1*2)^ -1+(2*3)^-1 + (3*4)^-1 +...+(2014*2015)^-1
1*2)^ -1+(2*3)^-1 + (3*4)^-1 +...+(2014*2015)^-1
ai tích mình mình tích lại
PD
2014^5 - 2015. 2014^4 + 2015.2014^3 - 2015.2014^2 + 2015.2014 + 1
Tính nhanh không sử dụng máy tính ạ
0
3 tháng 12 2015
B=1+2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+...+2013+2014+(-2015)+(-2016)
B=(-4)+(-4)+...+(-4)
B=(-4).1008 (1008 vi co 1008 so (-4))
B=-4032
**** NHE
M
3 tháng 12 2015
B = 1 + 2 + ( -3 ) + ( -4 ) + 5 + 6 + ( -7 ) + ( -8 ) +... + 2013 + 2014 + ( -2015 ) + ( -2016 )
B = 1 +[ 2 + ( -3 )] +[ ( -4 ) + 5] +[ 6 + ( -7 )] + [( -8 ) +9]+[10 +(-11)]+...+[(-2012)+2013]+ [2014 + ( -2015 ) ]+ ( -2016 )
B=[ 1 (-1) ] + [ 1 +( -1)] +[1 +(-1)] +...+[ 1 + (-1)] +(-2016)
B=0 + 0 0 +...+ 0 +(-2016)
B= -2016
Ta có :
\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2004.2005}\)
\(=\)\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\)
\(=\)\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2005}\)
\(=\)\(\frac{2005}{4010}-\frac{2}{4010}\)
\(=\)\(\frac{2003}{4010}\)
Chúc bạn học tốt ~
Gọi \(A=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2014\cdot2015}\)
\(A=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2014\cdot2015}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}\)
\(A=\frac{2015}{4030}-\frac{2}{4030}\)
\(A=\frac{2013}{4030}\)