cos(30⁰) =\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

lik-e nha              

Vì \(\tan MAB=\frac{MB}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{MAB}=26,5°\)Tương tự có \(\widehat{NAD}=26,5°\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=37°\Rightarrow\cos MAN=\cos37\approx0,79\)

Giúp mình với

Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có sin ∠ (NAM) = HM/AM và diện tích tam giác AMN là S A M N  = 1/2AN.MH = 1/2AN.AM.sin(NAM) = 1/2 A N 2 .sin(NAM) = 1/2( A D 2 + D N 2 ). sin(NAM) = ( 5 a 2 )/2 sin(NAM).

ABCD là hình vuông cạnh a

=>AB=BC=CD=DA=a

M là trung điểm của BC

=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\frac{DC}{2}=\frac{a}{2}\)

ΔADN vuông tại D

=>\(DA^2+DN^2=AN^2\)

=>\(AN^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)

=>\(AN=\frac{a\sqrt5}{2}\)

ΔABM vuông tại B

=>\(AB^2+BM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)

=>\(AM=\frac{a\sqrt5}{2}\)

ΔCMN vuông tại C

=>\(CM^2+CN^2=MN^2\)

=>\(MN^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{2}\)

=>\(MN=\frac{a\sqrt2}{2}\)

Xét ΔAMN có \(cosMAN=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}\)

\(=\frac{\frac{5a^2}{4}+\frac{5a^2}{4}-\frac{a^2}{2}}{2\cdot\frac{a\sqrt5}{2}\cdot\frac{a\sqrt5}{2}}=\frac{\frac{5a^2}{2}-\frac{a^2}{2}}{2\cdot a^2\cdot\frac54}=\frac{\frac42a^2}{\frac52a^2}=\frac42:\frac52=\frac45\)

\(cos^2MAN+\sin^2MAN=1\)

=>\(\sin^2MAN=1-\left(\frac45\right)^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\)

=>sin MAN=\(\frac35\)

tan MAN=\(\frac{\sin MAN}{cosMAN}=\frac35:\frac45=\frac34\)

cot MAN=\(1:\frac34=\frac43\)