E B A C M D O

a) Xét tam giác CMA và tam giác BMD có : 

\(\hept{\begin{cases}MC=MB\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\end{cases}\Rightarrow\Delta CMA=\Delta BMD}\)

=> \(\hept{\begin{cases}AC=BD\\\widehat{BDM}=\widehat{ACM}\end{cases}\Rightarrow BD//AC}\)

=> ACBD là hình bình hành 

=> \(\hept{\begin{cases}AB=CD\\AB//CD\end{cases}}\)=> đpcm 

b) Xét tam giác ABC và tam giác CDA có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^∗\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA}\)( Lưu ý : Vì không có dấu kí hiệu " độ " nên em dùng tạm dấu *)  

        Chung AC 

=> AD=BC

=> \(AM=\frac{1}{2}.AD=\frac{1}{2}.BC\)=> đpcm 

c) Xét tam giác ABC có : 

M là trung điểm BC 

A là trung điểm CE 

Từ 2 điều trên =>AM là đường trung bình => AM//BE ( đpcm ) 

e) AM //BE => AD // BE 

Tam giác CBE có BA vừa là đường cac ,vừa là trung tuyến => tam giác CBE cân ở B 

=> \(\hept{\begin{cases}BC=BE\\AD=BC\end{cases}\Rightarrow AD=EB}\)

Mà AD//BE => ABDE là hình bình hành => AB cắt DE ở trung điểm 

=> E,O , D thẳng hàng => đpcm 

a: Xét ΔCBD có

CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

b: Xét ΔCDB có

CA,DK là trung tuyến

CA cắt DK tại M

=>M là trọng tâm

=>AM=1/2MC

c: Gọi giao của d với AC là E

d là trung trực của AE
=>QE vuông góc AC tại E và E là trung điểm của AC

Xét ΔCAD có

E là trung điểm của CA

EQ//DA

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCBD có

M là trọng tâm

BQ là đường trung tuyến

Do đó; B,Q,M thẳng hàng

a) Xét ∆ABC có : .

AM là trung tuyến 

=> ∆ABC cân tại A , trung tuyến AM vừa là trung trực vừa là phân giác 

b) Vì AM là trung trực ∆ABC 

=> AMC = 90° 

Xét ∆BDC có : 

DM là trung tuyến 

=> ∆BDC cân tại D , trung tuyến DM là trung trực và là phân giác 

=> DMC = 90° 

Ta có : 

AMD = AMC + DMC 

AMD = 90° + 90° = 180° 

=> AMD là góc bẹt 

=> A, M , D thẳng hàng

a, vì ab =ac (gt)

=> abc là tam giác cân tại a

vì tam giác abc cân tại a

=> góc b = góc c

vì m là trung điểm bc

=> bm = mc

xét tam giác amb và tam giác amc có

bm =mc

góc b = góc c

ab = ac

=> tam giác amb = tam giác amc (cgc)

b, vì 2 tam giác chứng minh ở câu a bằng sau

=> bam = cam( cặp góc tương ứng)

=> am là tia p/g của bac

a: Sửa đề; ΔMAB=ΔMDC

Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hbh

=>AB//CD và AB=CD<AC

=>góc CAD<góc CDA

=>góc CAD<góc BAM

tu ve hinh :

a, xet tamgiac MBA va tamgiac MDC co :

goc BMA = goc DMC (doi dinh)

BM = CM do M la trung diem cua BC (GT)

MA = MD (GT)

=> tamgiac MBA = tamgiac MDC (c - g - c)

=> AB = DC (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => goc CDM = goc MAB ma 2 goc nay slt

=> AB // CD (dh)

b, co tamgiac ABC vuong tai A => AB | AC (dn) ; AB // DC (cau a)

=> AC | DC (dl) => tamgiac ACD vuong tai C (dn) 

tamgiac MBA = tamgiac MDC => AB = CD (dn)

goc BAC = goc DCA = 90^o do tamgiac ABC vuong tai A va tamgiac DCA vuong tai C

xet tamgiac ACB va tamgiac CAD co AC chung

=> tamgiac ACB = tamgiac CAD (2cgv)

=> BC = AD (dn)

M la trung diem cua BC => M la trung diem cua AD => AM = AD/2 (tc)

=> AM = BC/2

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: DA=DB

=>D nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MD là đường trung trực của AB

=>MD⊥AB tại trung điểm của AB

b: Gọi K là giao điểm của DB và AC

Ta có: \(\hat{DAB}+\hat{DAK}=\hat{BAK}=90^0\)

\(\hat{DBA}+\hat{DKA}=90^0\) (ΔABK vuông tại A)

mà \(\hat{DAB}=\hat{DBA}\) (ΔDAB cân tại D)

nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>DA=DK

=>DK=DB(3)

Gọi I là giao điểm của AH và CD

Ta có; BK⊥BC

AH⊥BC

Do đó: AH//BK

Xét ΔCKD có AI//KD

nên \(\frac{AI}{KD}=\frac{CI}{CD}\) (4)

Xét ΔCDB có HI//BD

nên \(\frac{HI}{BD}=\frac{CI}{CD}\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra AI=IH

=>I là trung điểm của AH

=>CD đi qua trung điểm của AH