Bài 1 : 

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là \(2a-2,2a,2a+2\)

Tích 3 số \(\left(2a-2\right)2a\left(2a+2\right)=8.\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)

nên \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)

Vậy \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)

Bài 2 

a) \(\left(5^n-1\right)⋮4\)

Nếu \(n=1\)thì \(5^n-1=4⋮4\)

Nếu \(n>1\)thì \(5^n\)có hai chữ số tận cùng là \(25\Rightarrow5^n-1\)có hai chữ số tận cùng là \(24\),chia hết cho  \(4\)

Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)

b) \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)

Ta có :\(10^n-1=99.....9\)(n chữ số 9)

\(\Rightarrow10^n+18n^{ }-1=99...9+18n=9.\left(11....1+2n\right)\)(n chữ số 1 )

Ta có \(\left(11....1+2n\right)⋮3\)( Vì \(11...1+2n\)có tổng các chữ số bằng \(3n⋮3\)

\(\Rightarrow\left(10^n+18n-1\right)⋮9.3\)hay \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)

Chúc bạn học tốt ( -_- )

1.

Trường hợp 1:

Nếu n=2k

Thì n.(n+5)=2k.(2k+5)

Vì 2k chia hết cho 2 nên tích n.(n+1) chia hết cho 2

Trường hợp 2:

Nếu n=2k+1

Thì n.(n+1)=2k+1(2k+1+1)

=>(2k+1)(2k+2)

Vì 2k+2 chia hết cho 2 nên tích n(n+1) chia hết cho 2

2.

\(n^2+n+1\)

\(n^2+n=n.n+n.1=n.\left(n+1\right)\)

\(\text{Vì :}n.\left(n+1\right)\text{là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là : 2,6,0}\)

\(\text{Vậy}.n\left(n+1\right)+1\text{sẽ có tận cùng là 3,7,1}\)

Vì tận cùng là 3,7,1 nên A không chia hết cho 2, không chia hết cho 5 (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

1. TH1 : n là số chẵn.

\(\Rightarrow n⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)

TH2 : n là số lẻ

\(\Rightarrow\left(n+5\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)

Từ đó \(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)với mọi \(n\in N\)

2. a) TH1 : Nếu n là số lẻ \(\Rightarrow n^2\)là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)

1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2         (1)

TH2 : Nếu n là số chẵn \(\Rightarrow n^2\)là số chẵn \(\Rightarrow\left(n^2+2\right)⋮2\)

1 là số lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)̸\)không chia hết cho 2         (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\)không chia hết cho 2 với mọi \(n\in N\)

b) 

Xét ta có 2 trường hợp :

TH1 : Với k là số chẵn ( 2k với k thuộc N ) ta có :

2k .( 2k+5)

= 4 . k² + 10 . k

= 2.(2 . k² + 5k ) [ chia hết cho 2 ]

TH2 : Với k là số lẻ ( 2k + 1 với k thuộc N ) ta có :

( 2k + 1 ) . ( 2k + 1 + 5 )

= 2k . ( 2k + 6 ) + 2k + 6

= 4 k² + 12k + 2k + 6

= 2 . ( 2 k² + 6k + k + 3 ) [ chia hết cho 2 ]

tên là gì T_T

a, Gói 5 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2.a+3.a+4(a thuộc N)

+Nếu a chia hết cho 5 , bài toán giải xong

+ Nếu a chia 5 dư 1, đặt a=5b+1(b thuộc N ) ta có a+4=5b+1+4=(5b+5) chia hết cho 5

+ Nếu a chia 5 dư 2, đặt a=5c+2 (c thuộc N) ta có a+3=5c+2+3=(5c+5) chia hết cho 5

+ Nếu a chia 5 dư 3 , đặt a=5d+3(d thuộc N) ta có a+2=5đ +3+2=(5d+5) chia hết cho5

+ Nếu a chia 5 dư 3, đặt a= 5e +4 ( e thuốc N ) ta có  a+1=5e+4+1=(5e+5) chia hết cho 5

Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết  cho 5

b, 19 ^m+19^m+1,19^m+2,19^m+3,19m+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên theo câu a có 1 số chia hết cho 5 ma 19^m ko chia hết cho 5 với mọi m thuộc N 

do đó : 19^m+1,19^m+2,19^m+3,19^m+4 có 1 số chia hết cho 5

=>(19^m+1);(19^m+2) (19^m+3), (19^m+4) chia hết cho 5

bài này mình chụi