HC=11cm

Áp dụng Định lý Pythagore cho 2 tam giác vuông ABH,ACH ta có

AB²=AH²+BH²\(\Leftrightarrow\)AH²=8²-4²=48=>AH=4\(\sqrt{3}\)cm

AC²=AH²+CH²\(\Leftrightarrow\)CH²=13²-(4\(\sqrt{3}\))²=121cm=>CH=11cm

Vậy CH=11cm

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

BD chung

Do đó; ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=90^0\)

=>DE⊥BC

ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: AH⊥BC

DE⊥BC

Do đó: AH//DE

d: Ta có: \(\hat{EDC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔEDC vuông tại E)

\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\hat{EDC}=\hat{ABC}\)

e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\hat{ADK}=\hat{EDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDEC

=>DK=DC và AK=EC

BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(1)

DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của KC(2)

MK=MC

=>M nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,M thẳng hàng

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

không vẽ đc hình bạn ơi

a: Xét ΔCAH và ΔCEH có

CA=CE
\(\hat{ACH}=\hat{ECH}\)

CH chung

Do đó: ΔCAH=ΔCEH

=>\(\hat{CAH}=\hat{CEH}\)

=>\(\hat{CEH}=90^0\)

=>HE⊥BC tại E

b: Xét ΔCIA và ΔCIE có

CI chung

\(\hat{ICA}=\hat{ICE}\)

CA=CE

Do đó: ΔCIA=ΔCIE

=>IA=IE

ΔCAH=ΔCEH

=>HA=HE

Xét ΔAIH và ΔEIH có

AI=EI

HI chung

HA=HE

Do đó: ΔAIH=ΔEIH

=>\(\hat{HAI}=\hat{HEI}\)