So sánh:
A= 1-1/22.1-1/32...1-1/1002 với 1/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=\left(\frac12-1\right)\left(\frac13-1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{100}-1\right)\left(\frac12+1\right)\left(\frac13+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(\frac{1}{100}+1\right)\)
\(=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot\ldots\cdot\frac{-99}{100}\cdot\frac32\cdot\frac43\cdot\ldots\cdot\frac{101}{100}\)
\(=-\frac{1}{100}\cdot\frac{101}{2}=-\frac{101}{200}\)
Ta có (21 -1)(21 + 1) = 22 - 1
(22 - 1)(22 + 1) = 24 - 1
tương tự như vậy ta sẽ có (2 -1)A = 232 - 1
vậy A < 232