99 x ( 23 + 57 + 20 ) + ( 1 + 2 + 3 +...+ 100 ) = ( 100 - 1 ) +1 = 100

= 99 x 100 + [(100 + 1 ) x 100 : 2 ] 

= 9900 + 5050

= 14950

=  99 X ( 23 + 57 + 20 )  + {( 101 + 101 + ... + 101 ) CÓ 100 SỐ HẠNG }

= ( 99 X 100 ) + (101 X 100 : 2 )

 = 9900 + 5050 

= 14950

1-2-3+4+5-6-7+8+...+97-98-99+100

= (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ... + (97 - 98 - 99 + 100)

=0 + 0 + 0 +......+0

=0 . 50

=0

1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + ... + 97 - 98 - 99 + 100 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)

= (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ... + (97 - 98 - 99 + 100)

= 0 + 0 + ... + 0

= 0

Ủng hộ mk nha ☆_★^_-

\(A=\left(157\cdot57-99\cdot57-57^2\right):57+57\)

\(A=\left(157\cdot57-99\cdot57-57\cdot57\right):57+57\)

\(A=57\cdot\left(157-99-57\right):57+57\)

\(A=57:57+57\)

\(A=1+57\)

\(A=58\)

\(B=2-4+6-8+...+98-100\)

\(B=\left(2-4\right)+\left(6-8\right)+...+\left(98-100\right)\)(25 cặp)

\(B=-2\cdot25\)

\(B=-50\)

Hơi trễ :))

1) [1+(-2)]+[3+(-4)]+...+ [19+(-20)]

=(-1)+ (-1)+ ...+ (-1)

= -10

2)  (1-2)+(3-4)+... +(99-100)

= (-1)+ (-1)+... + (-1)

= -50

1)  =[1+(-2)]+[3+(-4)]+....+[19+9-20)]=-1+(-1)+....+(-1)=10                                                                                 2)  =(1-2)+(3-4)+....+(99-100)=-1+(-1)+...+(-1)=50                                                     

a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

1+(-2)+3+(-4)+.......+19+(-20)

=(1+(-2))+(3+(-4))+....+(19+(-20)) có 10 nhóm như vậy

=(-1)+(-1)+.....+(-1)

=-10

a) 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + 19 + (-20)

= 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 19 - 20

= ( 1 + 3 + ... + 19 ) - ( 2 + 4 + ... + 20 )

Số số hạng VT : ( 19 - 1 ) : 2 + 1 = 10 ( số )

Tổng VT = ( 19 + 1 ) . 10 : 2 = 100

Số số hạng VP : ( 20 - 2 ) : 2 + 1 = 10 ( số )

Tổng VP là : ( 20 + 2 ) x 10 : 2 = 110 

Ta có biểu thức :

100 - 110

= -10

theo mình nghĩ là như th61 này

\(2\cdot2^{99}-2^{99}=2^{99}\)

\(2^{99}=2\cdot2^{98}\)

\(2\cdot2^{98}-2^{98}=2^{98}\)

vậy tức là \(2^n-2^{n-1}=2^{n-1}\)

đến cuối bạn sẽ có \(2^3-2^2=4\)

4-2-1=1

Ta có:

$A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-\cdots-2^2-2-1$

$=2^{100}-(2^{99}+2^{98}+\cdots+2+1)$

Mà: $2^{99}+2^{98}+\cdots+2+1=2^{100}-1$

Nên: $A=2^{100}-(2^{100}-1)$ $=1$