a: 4n⋮4

=>\(7^{4n}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)

mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1

nên \(7^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1

=>\(7^{4n}-1\) có chữ số tận cùng là 0

=>\(7^{4n}-1\) ⋮5

b: 4n+1 chia 4 dư 1

=>\(3^{4n+1}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(3^1=3\)

=>\(3^{4n+1}\) có chữ số tận cùng là 3

=>\(3^{4n+1}+2\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của 3+2=5

=>\(3^{4n+1}+2\) ⋮5

c: Vì 2n+1 là số lẻ

nên \(9^{2n+1}\) có chữ số tận cùng là 9

=>\(9^{2n+1}+1\) có chữ số tận cùng là 0

=>\(9^{2n+1}+1\) ⋮10

d: 4n+2 chia 4 dư 2

=>\(2^{4n+2}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(2^2=4\)

=>\(2^{4n+2}\) có chữ số tận cùng là 4

=>\(2^{4n+2}+1\) có chữ số tận cùng là 5

=>\(2^{4n+2}+1\) ⋮5

bang gi ong cung chiu vi ong hoc lop 5

F = 7 + 72 + 73 + 74 + ..... + 7100 

F= 7+(1+7)+73+(1+7)+...+799+(1+7)

F = 7x8+73x8+...+799x8

F= 8x(7+73+...+799)

mà 8 chia hết 8 => 8(7+73+...+799) chia hết 8

Vậy F chia hết cho 8

2)

\(F=7+7^2+7^3+7^4+...+7^{100}\\ F=7\cdot\left(1+7\right)+7^3\cdot\left(1+7\right)+.....+7^{99}\cdot\left(1+7\right)\\F=7\cdot8+7^3\cdot8+.....+7^{99}\cdot8\\ F=8\cdot\left(7+7^3+....+7^{99}\right)\\ =>F⋮8\) 

a: 9 có tận cùng là 9; 1991 là số lẻ

=>\(9^{1991}\) có chữ số tận cùng là 9

b: 35:4=8 dư 3

=>\(23^{35}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(23^3\)

mà \(23^3=\ldots7\) có chữ số tận cùng là 7

nên \(23^{35}\) có chữ số tận cùng là 7

c: 30:4=7 dư 2

=>\(74^{30}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(74^2\)

mà \(74^2=\ldots6\) có chữ số tận cùng là 6

nên \(74^{30}\) có chữ số tận cùng là 6

d: 4n-1=4n-4+3=4(n-1)+3

=>4n-1 chia 4 dư 3

=>\(7^{4n-1}\) có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^3\)

mà \(7^3=343\) có chữ số tận cùng là 3

nên \(7^{4n-1}\) có chữ số tận cùng là 3

=>\(7^{4n-1}-1\) có chữ số tận cùng là 2