Tìm Min hoặc Max
a)A=(x-3)^2+(x-11)^2
b)B=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NL
1
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2022
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
2 tháng 7 2017
Sorry nhá mk nhầm dấu + nên kq sai :
Ta có : (x + 3)(x - 11) + 2003
= x2 - 8x + 1970
= x2 - 8x + 16 + 1954
= (x - 4)2 + 1954
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 1954 \(\ge1954\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là : 1954 khi và chỉ khi x = 4
2 tháng 7 2017
Ta có : (x + 3)(x - 11) + 2003
= x2 - 8x + 33 + 2003
= x2 - 8x + 2026
= x2 - 8x + 16 + 2010
= (x - 4)2 + 2010
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 2010 \(\ge2010\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là : 2010 khi và chỉ khi x = 4
MH
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 7
a: TH1: x>=1
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+x-1+5\)
\(=x^2-4x+4+x+4=x^2-3x+8\)
\(=x^2-3x+\frac94+\frac{23}{4}=\left(x-\frac32\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac32=0\)
=>\(x=\frac32\) >1(nhận)
Th2: x<1
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+1-x+5\)
\(=x^2-4x+4-x+6=x^2-5x+10\)
Tọa độ đỉnh là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2\cdot1}=\frac52\)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;5/2)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1)
=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<1
b: TH1: x>=-3
\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+3\right)-11\)
\(=2x^2+4x+2-x-14=2x^2+3x-12\)
\(=2\left(x^2+\frac32x-6\right)=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}-\frac{105}{16}\right)=2\left(x+\frac34\right)^2-\frac{105}{8}\ge-\frac{105}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac34=0\)
=>\(x=-\frac34\) >-3(nhận)
TH2: x<-3
\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+x+3-11\)
\(=2x^2+4x+2+x-8=2x^2+5x-6\)
Tọa độ đỉnh là:
\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot2}=-\frac54\)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-5/4)
mà -3<-5/4
nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-3)
=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<-3
MH
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 7
a: TH1: x>=1
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+x-1+5\)
\(=x^2-4x+4+x+4=x^2-3x+8\)
\(=x^2-3x+\frac94+\frac{23}{4}=\left(x-\frac32\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac32=0\)
=>\(x=\frac32\) >1(nhận)
Th2: x<1
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+1-x+5\)
\(=x^2-4x+4-x+6=x^2-5x+10\)
Tọa độ đỉnh là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2\cdot1}=\frac52\)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;5/2)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1)
=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<1
b: TH1: x>=-3
\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+3\right)-11\)
\(=2x^2+4x+2-x-14=2x^2+3x-12\)
\(=2\left(x^2+\frac32x-6\right)=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}-\frac{105}{16}\right)=2\left(x+\frac34\right)^2-\frac{105}{8}\ge-\frac{105}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac34=0\)
=>\(x=-\frac34\) >-3(nhận)
TH2: x<-3
\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+x+3-11\)
\(=2x^2+4x+2+x-8=2x^2+5x-6\)
Tọa độ đỉnh là:
\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot2}=-\frac54\)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-5/4)
mà -3<-5/4
nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-3)
=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<-3
LN
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 8 2022
\(B=x^2-6x+9-x^2+22x-121\)
\(=16x-112\)
\(C=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(=\left(x^2-5x\right)^2-36>=-36\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 hoặc x=5
LN
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 8 2022
\(B=x^2-6x+9-x^2+22x-121\)
\(=16x-112\)
\(C=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(=\left(x^2-5x\right)^2-36>=-36\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 hoặc x=5
a) Ta có \(A=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+49\right)+32=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)
Vậy minA = 32 khi x = 7.
b) \(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt \(x^2-5x=t\Rightarrow B=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
minB = -36 khi t = 0 hay \(x^2-5x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)