a. \(x=\left\{4;9;16\right\}\)

b. \(x=1\)

c. \(x=\left\{-2;-1\right\}\)

giải ra giúp mình với 

a: \(x^2-6x+5=\left(x-5\right)\left(x-1\right)\)

b: \(x^2-x-12=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

c: \(x^2+8x+15=\left(x+5\right)\left(x+3\right)\)

d: \(2x^2-5x-12=\left(x-4\right)\left(2x+3\right)\)

e: \(x^2-13x+36=\left(x-9\right)\left(x-4\right)\)

Để \(x^2+8x\) là số chính phương thì \(x^2+8x=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(x^2+8x+16=k^2+16\)

=>\(\left(x+4\right)^2-k^2=16\)

=>(x+4-k)(x+4+k)=16

=>(x+4-k;x+4+k)∈{(1;16);(16;1);(2;8);(8;2);(4;4);(-1;-16);(-16;-1);(-2;-8);(-8;-2);(-4;-4)]

TH1: x+4-k=1 và x+4+k=16

=>x+4-k+x+4+k=1+16

=>2x+8=17

=>2x=9

=>x=4,5(loại)

TH2: x+4-k=16 và x+4+k=1

=>x+4-k+x+4+k=1+16

=>2x+8=17

=>2x=9

=>x=4,5(loại)

TH3: x+4-k=2 và x+4+k=8

=>x+4-k+x+4+k=2+8

=>2x+8=10

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH4: x+4-k=8 và x+4+k=2

=>x+4-k+x+4+k=2+8

=>2x+8=10

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH5: x+4-k=4 và x+4+k=4

=>x+4-k+x+4+k=4+4

=>2x+8=8

=>2x=0

=>x=0(loại)

TH6: x+4-k=-1 và x+4+k=-16

=>x+4-k+x+4+k=-1-16

=>2x+8=-17

=>2x=-25

=>x=-12,5(loại)

TH7: x+4-k=-16 và x+4+k=-1

=>x+4-k+x+4+k=-1-16

=>2x+8=-17

=>2x=-25

=>x=-12,5(loại)

TH8: x+4-k=-2 và x+4+k=-8

=>x+4-k+x+4+k=-2-8

=>2x+8=-10

=>2x=-18

=>x=-9(loại)

TH9: x+4-k=-8 và x+4+k=-2

=>x+4-k+x+4+k=-2-8

=>2x+8=-10

=>2x=-18

=>x=-9(loại)

TH10: x+4-k=-4 và x+4+k=-4

=>x+4-k+x+4+k=-4-4

=>2x+8=-8

=>2x=-16

=>x=-8(loại)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(6m-m^2\right)\)

\(=36-24m+4m^2=4\left(m^2-6m+9\right)=4\left(m-3\right)^2\ge0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m-3)^2>0

=>m-3<>0

=>m<>3

Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=6m-m^2\end{cases}\)

\(x_1^3-8x_1=x_2\)

=>\(x_1^3-8x_1=6-x_1\)

=>\(x_1^3-7x_1-6=0\)

=>\(x_1^3-x_1-6x_1-6=0\)

=>\(x_1\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)-6\left(x_1+1\right)=0\)

=>\(\left(x_1+1\right)\left(x_1^2-x_1-6\right)=0\)

=>\(\left(x_1+1\right)\left(x_1-3\right)\left(x_1+2\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x_1+1=0\\ x_1-3=0\\ x_1+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x_1=-1\\ x_1=3\\ x_1=-2\end{array}\right.\)

TH1: \(x_1=-1\)

\(x_1+x_2=6\)

=>\(x_2=6-\left(-1\right)=6+1=7\)

\(x_1x_2=6m-m^2\)

=>\(6m-m^2=-7\)

=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0

=>m=7(nhận) hoặc m=-1(nhận)

TH2: \(x_1=3\)

=>\(x_2=6-x_1=6-3=3=x_1\)

=>Loại

TH3: \(x_1=-2\)

=>\(x_2=6-\left(-2\right)=6+2=8\)

\(x_1x_2=6m-m^2\)

=>\(6m-m^2=-2\cdot8=-16\)

=>\(m^2-6m=16\)

=>\(m^2-6m-16=0\)

=>(m-8)(m+2)=0

=>m=8(nhận) hoặc m=-2(nhận)

3/Câu hỏi của không tên - toán 8 :)

bạn nào xàm dữ :((

\(2x^2+6x-5=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{19}{2}\ge-\dfrac{19}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a: Ta có: \(x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)

\(=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)

=5

b: Ta có: \(x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)

\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

=3

c: Ta có: \(4\left(6-x\right)+x^2\left(3x+2\right)-x\left(5x-4\right)+3x^2\left(1-x\right)\)

\(=24-4x+3x^3+2x^2-5x^2+4x+3x^2-3x^3\)

=24

cảm ơn bạn nhiều <3