Ta có:

7²⁰¹⁸-3²⁰¹⁸

⁼(7⁴)⁵⁰⁴.7²-(3⁵⁰⁴)⁴.3²

^{=(...1).(...9)-(...1)-9}

^{=(---9)-(..9)}

=(..0)

Vì các số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 nên 7²⁰¹⁸-3²⁰¹⁸ chia hết cho 10 hay A chia hết cho 10

Vậy A chia hết cho 10

a) Lập bảng

Ta có: 2018 : 4 = 504 (dư 2)

Suy ra \(2017^{2018}+2019^{2018}= \overline{...9}+\overline{...1}=\overline{...0}\)

Vậy 2017²⁰¹⁸ + 2019²⁰¹⁸ chia hết cho 10

b) Làm tương tự như câu a)

sai đề rồi bạn ơi

\(7^{2018}⋮̸3\)

nên \(7^{2018}-3^{2018}⋮̸3\)

=>Đề sai rồi bạn

7²⁰¹⁸ = ( 7² )¹⁰⁰⁹ = 49¹⁰⁰⁹

Vì .....9²ⁿ⁺¹ có chữ số tận cùng là 9 => 49¹⁰⁰⁹ có chữ số tận cùng là 9

3¹⁰⁰² = ( 3² )⁵⁰¹ = 9⁵⁰¹

Vì .....9²ⁿ⁺¹ có chữ số tận cùng là 9 => 9⁵⁰¹ có chữ số tận cùng là 9

=> 7²⁰¹⁸ - 3¹⁰⁰² = .....9 - ......9 = ......0 chia hết cho 10

Hay 7²⁰¹⁸ - 3¹⁰⁰² chia hết cho 10 ( đpcm )

$\textbf{a)}$

Ta có $A=1+6+6^2+\cdots+6^9.$

Vì $6\equiv-1\pmod7,$ nên $6^k\equiv(-1)^k\pmod7.$

Suy ra $A\equiv1-1+1-1+1-1+1-1+1-1\equiv0\pmod7.$

Vậy $A\vdots7.$

$\textbf{b)}$

Ta có $2018^{2019}$ là số chẵn.

Suy ra $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$ đều là số lẻ.

Lại có $\left(2018^{2019}+1\right)-\left(2018^{2019}-1\right)=2.$

Giả sử cả hai số đều là số nguyên tố.

Khi đó chúng là hai số nguyên tố lẻ hơn kém nhau $2$.

Trong ba số liên tiếp $2018^{2019}-1,\;2018^{2019},\;2018^{2019}+1,$ có một số chia hết cho $3$.

Vì $2018^{2019}\equiv2^{2019}\equiv2\pmod3,$ nên $2018^{2019}+1\equiv0\pmod3.$

Mà $2018^{2019}+1>3,$ nên $2018^{2019}+1$

không phải là số nguyên tố. (mâu thuẫn).

Vậy hai số $2018^{2019}+1$ và $2018^{2019}-1$

không thể đồng thời là số nguyên tố.

a)10²⁰¹⁸=1000000..00000(2018 chữ số 0)

=>10²⁰¹⁸+2=100000......00002(2017 chữ số 0)

tổng các chữ số ở tổng trên là:1+0+0+...+0+0+2(2017 chữ số 0)

=1+2=3

=>tổng trên chia hết cho 3.

a)10²⁰¹⁹=1000000..00000(2019 chữ số 0)

=>10²⁰¹⁹+8=100000......00002(2018 chữ số 0)

tổng các chữ số ở tổng trên là:1+0+0+...+0+0+8(2018 chữ số 0)

=1+8=9

=>tổng trên chia hết cho 9.

a) Có 10²⁰¹⁸ = 100...00 ( 2018 chữ số 0 )

=> 1000..0000 + 2 = 100..02 ( 2017 chữ số 0 )

Tổng các chữ số của số trên là : 1+0+0+0+...+0+0+2 = 3
=> 10²⁰¹⁸ chia hết cho 3     

b) Có 10²⁰¹⁹ = 1000..0 ( 2019 chữ số 0 )
=> 1000..00 + 8 = 100..08 ( 2018 chữ số 0 )

Tổng các chữ số trên là : 1+0+0+0+0+....+0+8 = 9

=> 10²⁰¹⁹ ​+ 8 chia hết cho 9

   1a. ( 2¹⁰ + 1 )¹⁰ chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) ¹⁰  chia hết cho 125 = 1025¹⁰ chia hết cho 125 

Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 1025¹⁰ không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b

   1b. 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9

   2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24

   Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc  

hẻ :D????