Vì \(2x⋮x\Rightarrow-5⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(-5\right)=\left\{5;-5\right\}\)

Thì M_min = 1

M = \(\frac{2x-5}{x}\)

M = 2 - \(\frac{5}{x}\)

Mmin khi và chỉ khi \(\frac{5}{x}\) max

Vì \(x\) nguyên nên \(\frac{5}{x}\)max khi và chỉ khi: \(x\) = 1

M = 2 - 5/1 = - 3

Vậy Mmin = - 3 khi x = 1

$\textbf{Câu 1}$

$A=\dfrac{|2x-13|-7}{4}.$

Vì $|2x-13|\ge0$ nên $|2x-13|-7\ge-7.$

Suy ra $A\ge-\dfrac74.$

Dấu ``='' xảy ra khi $2x-13=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2}.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $-\dfrac74.$

$\textbf{Câu 2}$

$B=|1-3x|+1.$

Vì $|1-3x|\ge0$ nên $B\ge1.$

Dấu ``='' xảy ra khi $1-3x=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac13.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là $1.$

\(A=\frac{x-5}{x-3}=\frac{x-3-2}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{2}{x-3}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow x-3\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\)

Vậy với x=4 thì A đạt giá trị nhỏ nhất.

Làm khâu rút gọn thôi 

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3x+6}\)

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3.15+42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{87}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{29}{x+2}\)

Câu b có phải để tử chia hết cho mẫu không nhỉ? Không chắc thôi để ngkh làm 

E= \(\frac{5-x}{x-2}\) = \(\frac{3+2-x}{x-2}\) = \(\frac{3}{x-2}-1\) 

Vì E= \(\frac{3}{x-2}\) - 1 nên E có GTNN <=> \(\frac{3}{x-2}\) có GTNN

Với x>2 thì \(\frac{3}{x-2}\) > 0 ; với x< 2 thì \(\frac{3}{x-2}\) < 0

Vậy ta xét những giá trị x< 2

\(\frac{3}{x-2}\) có GTNN <=> \(\frac{3}{2-x}\) có GTLN <=> 2-x có GTNN ( vì \(\frac{3}{2-x}\) > 0 )

<=> x lấy GTLN <=> x= 1 ( vì x ϵ Z ; x> 2 )

Lúc đó GTNN của E = \(\frac{3}{1-2}\) - 1 = -4 ( khi x= 1 )

a, \(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3+2-x}{x-2}=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

Để E có giá trị nguyên <=> x - 2 \(\in\)Ư(3) = {1;-1;3;-3}

b, Để E có GTNN <=> \(\frac{3}{x-2}\) có GTNN <=> \(\frac{3}{2-x}\)có GTLN <=> 2 - x có GTNN <=> x = 1 (vì x \(\in\)Z; x < 2)

Lúc đó GTNN của E = \(\frac{3}{1-2}-1=-4\)(khi x = 1)

a/ E = \(-\left(\frac{x-2-3}{x-2}\right)=-1+\frac{3}{x-2}\)Để E \(\in Z\)thì \(x-2=\left\{1,2,3,-1,-2,-3\right\}\)Thay lần lượt vào ta có

\(\frac{3}{3}=1\left(TM\right)\)\(x=1\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)(TM)   Lần lượt thay các số vào sẽ tìm được x 

b/ Để E Min Thì E= \(\frac{3}{x-2}\)đạt GTNN vậy A= x-2 đạt GTLN Hay \(x-2\le2\)Vậy dấu "=" Xảy ra khi x= 4

Vậy E đạt GTNN = 1/2 tại x=4

Toán lớp 6 

Bài 1.

Ta có $A=\dfrac{5}{x+3},\quad x\ne-3.$

Để $A$ lớn nhất thì $x+3$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Suy ra $x+3=1$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Khi đó $A=\dfrac51=5.$

Vậy $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $5$ khi $x=-2.$