4.2:

a: x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x

=>x^2-x+1 ko có nghiệm

b: 3x-x^2-4

=-(x^2-3x+4)

=-(x^2-3x+9/4+7/4)

=-(x-3/2)^2-7/4<=-7/4<0 với mọi x

=>3x-x^2-4 ko có nghiệm

5:

a: x^2+y^2=25

x^2-y^2=7

=>x^2=(25+7)/2=16 và y^2=16-7=9

x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2

=16^2+9^2

=256+81

=337

b: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

=1^2-2*(-6)

=1+12=13

x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

=1^3-3*1*(-6)

=1+18=19

mik cảm ơn bạn nhiều vì đã giúp mik

a: Xét tứ giác AMDN có \(\hat{AMD}=\hat{AND}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

b: Gọi O là giao điểm của AD và MN

AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AD và MN

ΔAHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\frac{AD}{2}=\frac{MN}{2}\)

Xét ΔMHN có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\frac{MN}{2}\)

Do đó: ΔMHN vuông tại H

=>\(\hat{MHN}=90^0\)

c: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhạt

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

AK⊥FE

=>\(\hat{KAC}+\hat{AFE}=90^0\)

=>\(\hat{KAC}+\hat{ABC}=90^0\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

=>KA=KC

Ta có: \(\hat{KAC}+\hat{KAB}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{KCA}+\hat{KBA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

mà \(\hat{KAC}=\hat{KCA}\)

nên \(\hat{KAB}=\hat{KBA}\)

=>KA=KB

=>KB=KC

=>K là trung điểm của BC

1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)

A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)

*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)

*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)

*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)

vậy x=1 thì A\(\in Z\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>BC=15(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên \(AE=\frac{BC}{2}=\frac{15}{2}=7,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: EM⊥AB

AC⊥BA

Do đó: EM//AC

Ta có: EN⊥AC

AB⊥CA

Do đó: EN//AB

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

EM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMEN là hình chữ nhật

b; AMEN là hình chữ nhật

=>AM//EN và AM=EN

AM//EN

=>AM//NF

AM=EN

EN=NF

Do đó: AM=NF

Xét tứ giác AMNF có

AM//NF

AM=NF

Do đó: AMNF là hình bình hành

c: Xét tứ giác AECF có

N là trung điểm chung của AC và EF

=>AECF là hình bình hành

Hình bình hành AECF có AC⊥EF

nên AECF là hình thoi

a: Đặt f(x)=0

=>4x-1/2=0

hay x=1/8

b: Vì g(x) có hệ số cao nhất là 3 nên m-5=3

hay m=8

Vì g(x) có hệ số tự do là -2 nên 3-n=-2

hay n=5

Bài 5:

a) \(x^2-xy+x-y\)

\(=\left(x^2-xy\right)+\left(x-y\right)\)

\(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-y\right)\)

b) \(xz+yz+4x+4y\)

\(=\left(xz+yz\right)+\left(4x+4y\right)\)

\(=z\left(x+y\right)+4\left(x+y\right)\)

\(=\left(z+4\right)\left(x+y\right)\)

c) \(x^2-x-y^2+y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)\)

d) \(x^2+2x+2z-z^2\)

\(=\left(x^2-z^2\right)+\left(2x+2z\right)\)

\(=\left(x+z\right)\left(x-z\right)+2\left(x+z\right)\)

\(=\left(x+z\right)\left(x-z+2\right)\)