Giải HPT: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}+\sqrt{2y}=6\\\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+9}=8\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2017
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
12 tháng 2 2017
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 giờ trước (13:14)
ĐKXĐ: x>=0; y>=0
Ta có; \(\begin{cases} 2x^3 + x = 2x^2y + y \quad (1) \\ \sqrt{x^2 + 12x + 12\sqrt{y} + 3} = 3y - 2\sqrt{x} - 1 \quad (2) \end{cases}\)
(1): \(2x^3 + x = 2x^2y + y\)
=>\(2x^3-2x^2y+x-y=0\)
=>\(\left(x-y\right)\left(2x^2+1\right)\) =0
=>x-y=0
=>x=y
Đặt \(t=\sqrt{x}\) (Điều kiện: t>=0)
=>\(x=t^2\)
Thay y=x vào (2), ta được:
\(\sqrt{x^2 + 12x + 12\sqrt{x} + 3} = 3x - 2\sqrt{x} - 1\)
=>\(\sqrt{t^4 + 12t^2 + 12t + 3} = 3t^2 - 2t - 1\)
=>\(t^4 + 12t^2 + 12t + 3 = (3t^2 - 2t - 1)^2\)
=>\(t^4+12t^2+12t+3=9t^4+4t^2+1-12t^3-6t^2+4t\)
=>\(8t^4-12t^3-14t^2-8t-2=0\)
=>\((t^2-2t-1)(4t^2+2t+1)=0\)
mà \(4t^2+2t+1>0\)
nên \(t^2-2t-1=0\)
mà t>=0
nên \(t = 1 + \sqrt{2}\)
=>\(x = t^2 = (1 + \sqrt{2})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}\) (nhận)
=>\(y=x=3+2\sqrt2\) (nhận)
TT
4 tháng 3 2020
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )
Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :
\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )
P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...
BH
4 tháng 3 2020
\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)