A=-2015/2015x2016

A=-1/2016

B=-2014/2014x2015

B=-1/2015

vi 2016>2015,-1/2016>-1/2015

vay A>B

b) Ta có: \(A=\dfrac{10^{2009}+1}{10^{2010}+1}\)

\(\Leftrightarrow10A=\dfrac{10^{2010}+10}{10^{2010}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2010}+1}\)

Ta có: \(B=\dfrac{10^{2010}+1}{10^{2011}+1}\)

\(\Leftrightarrow10B=\dfrac{10^{2011}+10}{10^{2011}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2011}+1}\)

Ta có: \(10^{2010}+1< 10^{2011}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{10^{2010}+1}>\dfrac{9}{10^{2011}+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{10^{2010}+1}+1>\dfrac{9}{10^{2011}+1}+1\)

\(\Leftrightarrow10A>10B\)

hay A>B

Mình nghĩ là bạn nên chuyển cái vế 2011 thành 2010 còn 1 bạn chuyển sang 2009 thành 2010 . Sau đó bạn nói : vì 2010 mũ 2013 chia hết cho 2010 và 2010 mũ 2015 chia hết 2010 , suy ra vế này chia hết cho 2010 . Bạn hiểu ko vậy , nếu ko hiểu thì mình làm ra thành 1 bài luôn .

\(2009^{2013}+2011^{2015}=\left(2019^{2013}+1\right)+\left(2011^{2015}-1\right)⋮2010\)

\(B-1=\frac{2015^{2014}+1}{2015^{2013}+1}-1=\frac{2015^{2015}+2015}{2015^{2014}+2015}-1=\frac{2015^{2015}-2015^{2014}}{2015^{2014}+2015}\)

\(A-1=\frac{2015^{2015}+1}{2015^{2014}+1}-1=\frac{2015^{ }^{2015}-2015^{2014}}{2015^{2014}+1}\)

=> A- 1 > B- 1 => A>B

Câu b) Làm tương tự bạn nhé

Ta có: 3<4<5<6<7<8<9<2000<2009<2010<2013<2015

=>\(\frac13>\frac14>\frac15>\frac16>\frac17>\frac18>\frac19>\frac{1}{2000}>\frac{1}{2009}>\frac{1}{2010}>\frac{1}{2013}>\frac{1}{2015}\)

=>\(\frac13+1>\frac14+1>\frac15+1>\frac16+1>\frac17+1>\frac18+1>\frac19+1>\frac{1}{2000}+1>\frac{1}{2009}+1>\frac{1}{2010}+1>\frac{1}{2013}+1>\frac{1}{2015}+1\)

=>\(\frac43>\frac54>\frac65>\frac76>\frac87>\frac98>\frac{10}{9}>\frac{2001}{2000}>\frac{2010}{2009}>\frac{2011}{2010}>\frac{2014}{2013}>\frac{2016}{2015}\)

mỗi  số hạng trong biểu thức A đều nhỏ hơn 1 mà có 15 số nên tổng A sẽ nhỏ hơn 15

ta thay tong tren <1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

hay tong tren be hon 15