Pt <=> 1 - x - 2mx = 0

<=> x(2m + 1) = 1

m = -1/2 --> vô nghiệm

m # -1/2 --> x = \(\dfrac{1}{2m+1}\)

a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)\ne0\)

hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(m-3=0\)

hay m=3

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\m^2-4m+3< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)< >0\)

hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m-3\right)\left(m-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m=3

1.

\(\Leftrightarrow\left(m^2+4\right)x\ge2-m\)

Do \(m^2+4>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{2-m}{m^2+4}\)

2.

\(\Leftrightarrow2mx-2x\ge m-1\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x\ge m-1\)

- Với \(m>1\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=[\dfrac{1}{2};+\infty)\)

- Với \(m< 1\Rightarrow m-1< 0\Rightarrow x\le\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=(-\infty;\dfrac{1}{2}]\)

- Với \(m=1\Leftrightarrow0\ge0\Rightarrow D=R\)

Quan sát 3 TH ta thấy không tồn tại m để tập nghiệm của BPT là \([1;+\infty)\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 11m và x = 3m/7 với mọi giá trị của m.

a: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\cdot\left(0+3\right)x+0+1=0\)

=>-6x+1=0

=>-6x=-1

=>\(x=\frac16\)

=>Phương trình có một nghiệm duy nhất là x=1/6

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+3\right)\right\rbrack^2-4m\left(m+1\right)\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2-4m=4m^2+24m+36-4m^2-4m=20m+36\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 20m+36>0

=>20m>-36

=>m>-9/5

=>m>-9/5 và m<>0

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 20m+36=0

=>20m=-36

=>m=-1,8

Để phương trình vô nghiệm thì 20m+36<0

=>20m<-36

=>m<-1,8

b: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-3\right)\)

=16-4m+12

=-4m+28

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+28>0

=>-4m>-28

=>m<7

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+28=0

=>-4m=-28

=>m=7

Để phương trình vô nghiệm thì -4m+28<0

=>-4m<-28

=>m>7