a: Ta có: \(\hat{B}+\hat{C}=200^0;\hat{B}+\hat{D}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}-\hat{B}-\hat{D}=200^0-180^0\)

=>\(\hat{C}-\hat{D}=20^0\)

mà \(\hat{C}+\hat{D}=120^0\)

nên \(\hat{C}=\frac{20^0+120^0}{2}=70^0;\hat{D}=120^0-70^0=50^0\)

\(\hat{B}+\hat{C}=200^0\)

=>\(\hat{B}=200^0-70^0=130^0\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>\(\hat{A}=360^0-130^0-70^0-50^0=110^0\)

b: AI là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{IAB}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)

BI là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{IBA}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{IAB}+\hat{IBA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)\)

\(=\frac12\left(360^0-\hat{BCD}-\hat{ADC}\right)=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)

Xét ΔIAB có \(\hat{IAB}+\hat{IBA}+\hat{AIB}=180^0\)

=>\(\hat{AIB}+180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)=180^0\)

=>\(\hat{AIB}=\frac12\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)

A B C D E F 1 1 2 2

Xét Tứ giác ABCD có: góc A + B + C + D = 360^o =>  100^o + 120^o + (C + D) = 360^o => góc C + D = 140^o

DE; CE lần lượt là p/g của góc D; C => góc D₁ = D/ 2 ; C₁ = C/ 2 => góc (D₁ + C₁) = (D + C) /2 = 70⁰

Xét tam giác DEC có: góc D₁ + góc E + góc C₁ = 180^o => góc DEC = 180^o - (D₁ + C₁) = 180^o - 70^o = 110^o

Vì tia Dx là p/g ngoài của góc D; DE là p/g trong của góc D => Dx vuông góc với DE => DF vuông góc với DE => góc EDF = 90⁰

=> góc D₂ = 90^o - D₁

Vì tia Cy là p/g ngoài  của góc ACD ; CE là p/g trong của góc ACD => Cy vuông góc với CE => CF vuông góc với CE => góc ECF = 90^o

=> góc C₂ = 90^o - C₁

Xét tam giác CDF có: góc C₂ + góc CFD + góc D₂ = 180^o

=> góc CFD + (90^o - D₁ + 90^o - C₁) = 180^o => góc CFD + 180^o - (D₁ + C₁) = 180^o => góc CFD = D₁ + C₁ = 90^o

4: Sửa đề: DA=DC

a: BA=BC

DA=DC

=>BD là trung trực của AC

b: góc A+góc C=360-120-80=160 độ

Xét ΔBAD và ΔBCD có

BA=BD

AD=CD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBCD

=>góc BAD=góc BCD=160/2=80 độ

3: Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc nhọn thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ nhỏ hơn 360 độ

=>Trái với  định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Nếu bốn góc trong tứ giác đều là góc tù thì chắc chắn tổng 4 góc cộng lại sẽ lớn hơn 360 độ

=>Trái với định lí tổng 4 góc trong một tứ giác

Do đó: 4 góc trong 1 tứ giác không thể đều là góc nhọn hay đều là góc tù được

theo giả thiết \(ABCD\) là tứ giác, mà tứ giác nói chung có tổng các góc \(=360^0\) 

mà \(\widehat{D}=120^0\)  \(\Rightarrow\) các góc còn lại tổng số đo là \(360^0-120^0=240^0\)

theo bài ra \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=240^0:3=80^0\)

1D

2A

1) Tính các góc của tứ giác ABCD biết: góc A =góc B, góc B=2C, góc C=3D

A. góc A= 24 độ , B= 48 độ, C=96 độ, D= 12 độ

B. góc A= 108 độ , B= 108 độ, C=54 độ, D=18 độ 

C. A= 120 độ, B=120 độ , C= 60 độ , D= 20 độ 

D. A= 135 độ, B= 135 độ , C= 67,5 , D= 22,5 độ 

2) Tồn tại tứ giác ABCD có: 

A) AD = 6cm ; BC =4cm; AC = 3cm ; BD = 6cm.

B) AB = 6cm ; CD = 13cm ; AC = 9cm ; BD =15cm .  

C) AD = 3cm; BC = 7 cm; AC = 4cm ; BD = 6cm.  

D) AB = 2cm ; CD = 74 cm; AC = 5cm; BD = 3cm .  

1: Đặt góc A=a; góc B=b; góc C=c; góc D=d

Theo đề, ta có: a/1=b/2=c/3=d/4 và a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

a/1=b/2=c/3=d/4=(a+b+c+d)/(1+2+3+4)=360/10=36

=>a=36; b=72; c=108; d=144

2:

góc C+góc D=360-130-105=230-105=125

góc C-góc D=25 độ

=>góc C=(125+25)/2=75 độ và góc D=75-25=50 độ

3:

góc B=360-57-110-75=118 độ

số đo góc ngoài tại B là:

180-118=62 độ