Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

5(m+1)x+2<3m+4x

=>(5m+5)x-4x<3m-2

=>x(5m+1)<3m-2

TH1: \(m=-\frac15\)

Bất phương trình sẽ trở thành:

\(x\left(5\cdot\frac{-1}{5}+1\right)<3\cdot\frac{-1}{5}-2\)

=>0x<-3/5-2=-13/5

=>Sai

=>Bất phương trình vô nghiệm

TH2: m<-1/5

=>5m+1<0

Bất phương trình sẽ tương đương với: \(x>\frac{3m-2}{5m+1}\)

TH3: m>-1/5

=>5m+1>0

Bất phương trình sẽ tương đương với \(x<\frac{3m-2}{5m+1}\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m-1}{2}<>\frac{-m}{-1}=m\)

=>2m<>m-1

=>2m-m<>-1

=>m<>-1

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}<>\frac{3m-1}{m+5}\)

=>\(\begin{cases}-2m=-m+1\\ m\left(m+5\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-m=1\\ m^2+5m-3m+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=-1\\ m^2+2m+1<>0\end{cases}\)

=>m∈∅

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}=\frac{3m-1}{m+5}\)

=>\(\begin{cases}-2m=-m+1\\ m\left(m+5\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-m=1\\ m^2+5m-3m+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=-1\\ m^2+2m+1=0\end{cases}\)

=>m=-1

Pt <=> 1 - x - 2mx = 0

<=> x(2m + 1) = 1

m = -1/2 --> vô nghiệm

m # -1/2 --> x = \(\dfrac{1}{2m+1}\)

m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ m2.x – 4x = 3m – 6

⇔ (m2 – 4).x = 3m – 6 (2)

+ Xét m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

+ Xét m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

     ● Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

     ● Với m = –2, pt (2) ⇔ 0x = –12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

     + m = 2, phương trình có vô số nghiệm

     + m = –2, phương trình vô nghiệm

     + m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất 

 Kết luận:

    Với m > 0 phương trình có nghiệm là x = 2m.

    Với m = 0 phương trình có nghiệm là mọi số thực không âm.

    Với m < 0 phương trình vô nghiệm.

Vì \(\frac12<>\frac{2}{-1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}x+2y=3m\\ 2x-y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+2y=3m\\ 4x-2y=2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y+4x-2y=3m+2m\\ x+2y=3m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=5m\\ x+2y=3m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=m\\ 2y=3m-x=3m-m=2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=m\\ y=m\end{cases}\)

Vì \(\frac12<>\frac{2}{-1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}x+2y=3m\\ 2x-y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+2y=3m\\ 4x-2y=2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y+4x-2y=3m+2m\\ x+2y=3m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=5m\\ x+2y=3m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=m\\ 2y=3m-x=3m-m=2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=m\\ y=m\end{cases}\)

a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

• Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x = .
• Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.

b) ⇔ (m² – 4)x = 3m – 6.

• Nếu m² – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x = .
• Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
• Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.

c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).

• Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.
• Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.