Tứ giác ACBD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (cùng chắn AC) (1)

Lại có \(\widehat{ADC}+\widehat{DEH}=90^0\) (tam giác DEH vuông tại H theo gt) (2)

Gọi M là trung điểm BC, nối EM 

Trong tam giác vuông BCE, EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}BC=BM\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MEB}\)  (3)

\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{DEH}+\widehat{MEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEH}+\widehat{MEB}+\widehat{DEB}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow M;E;H\) thẳng hàng hay HE đi qua trung điểm M của BC

1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

b: \(\sqrt{8^2+6^2}-\sqrt{16}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{25}}\)

\(=10-4+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{5}=6+\dfrac{1}{5}=\dfrac{31}{5}\)

thanks bạn nhìu!!!

1:

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+2x-5=0

=>\(x=-1\pm\sqrt{6}\)

b: Δ=(2m)^2-4(-2m-3)

=4m^2+8m+12

=4m^2+8m+4+8=(2m+2)^2+8>=8>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2:

Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:

a*(-1)^2=2

=>a=2

Dạng 3:

Bài 1:

a) Số lượng số hạng là:

\(\left(999-1\right):1+1=999\) (số hạng)

Tổng dãy là: 

\(A=\left(999+1\right)\cdot999:2=499500\)

b) Số lượng số hạng là:

\(\left(100-7\right):3+1=32\) (số hạng)

Tổng dãy là: 

\(S=\left(100+7\right)\cdot32:2=1712\)

mở bài là giới thiệu về cụ nha mn em viết lộn ạ 

thân bài là đóng góp ạ 

1:

a: ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBAD có

M,O lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>MO là đường trung bình của ΔBAD

=>MO//AD và \(MO=\frac{AD}{2}\)

MO//AD
AD//BC

Do đó: MO//BC

\(MO=\frac{AD}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

AD=BC

Do đó: MO=BN=NC

=>Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{MO}\) là \(\overrightarrow{BN};\overrightarrow{NC};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AD}\)

b: Xét tứ giác MONB có

MO//NB

MO=NB

Do đó: MONB là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{BN}\)

Xét tứ giác MOCN có

MO//CN

MO=CN

Do đó: MOCN là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{NC}\)

2: Ta có: \(BM=MA=\frac{BA}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

mà BA=BC

nên BM=MA=BN=NC

Xét hình bình hành MBNO có MB=BN

nên MBNO là hình thoi

Bài 2:

a: \(x^2=9\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-3\end{array}\right.\)

b: \(x^2-\frac{16}{25}=0\)

=>\(x^2=\frac{16}{25}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac45\\ x=-\frac45\end{array}\right.\)

c: \(x^2-\frac{7}{36}=0\)

=>\(x^2=\frac{7}{36}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt7}{6}\\ x=-\frac{\sqrt7}{6}\end{array}\right.\)

d: \(x^2+1=0\)

=>\(x^2=-1\) (vô lý)

e: \(4x^2-1=0\)

=>\(4x^2=1\)

=>\(x^2=\frac14\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=-\frac12\end{array}\right.\)

f: ĐKXĐ: x>=0

\(\frac{5}{12}\sqrt{x}-\frac16=\frac13\)

=>\(\frac{5}{12}\cdot\sqrt{x}=\frac13+\frac16=\frac36=\frac12\)

=>\(\sqrt{x}=\frac12:\frac{5}{12}=\frac12\cdot\frac{12}{5}=\frac65\)

=>\(x=\left(\frac65\right)^2=\frac{36}{25}\) (nhận)

g: ĐKXĐ: x>=1

\(\left(\sqrt{x-1}+5\right)\left(x-6\sqrt{x}\right)=0\)

=>\(x-6\sqrt{x}=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}-6=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}=6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(loại\right)\\ x=36\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Bài 4:

Hình 1: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-40^0-55^0=140^0-55^0=85^0\)

=>x=85 độ

Hình 2: ΔDEF cân tại D

=>\(\hat{E}=\hat{F}=\frac{180^0-\hat{D}}{2}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

=>x=70 độ

Hình 3: Xét ΔGHI có \(\hat{G\operatorname{Im}}\) là góc ngoài tại đỉnh I

nên \(\hat{G\operatorname{Im}}=\hat{IGH}+\hat{IHG}\)

=>\(x=122^0-55^0=122^0-22^0-33^0=67^0\)