a: Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac12\)

=>\(AM=\frac12AB\)

=>M là trung điểm của AB

=>M là điểm chính giữa của cạnh AB

b: Vì \(\frac{AN}{AC}=\frac12\)

nên N là trung điểm của AC

Ta có: \(NA=NC=\frac12\times AC\)

=>\(S_{BNA}=S_{BNC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac{120}{2}=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(S_{BMN}=S_{AMN}=\frac{S_{ANB}}{2}=\frac{60}{2}=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: NA=NC

=>\(S_{BNA}=S_{BNC};S_{ONA}=S_{ONC}\)

=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=S_{BNC}-S_{ONC}\)

=>\(S_{BOA}=S_{BOC}\)

MA=MB

=>\(S_{CMA}=S_{CMB};S_{OMA}=S_{OMB}\)

=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=S_{CMB}-S_{OMB}\)

=>\(S_{COA}=S_{COB}\)

=>\(S_{BOA}=S_{BOC}=S_{AOC}\)

mà \(S_{BOA}+S_{BOC}+S_{AOC}=S_{ABC}=120\operatorname{cm}^2\)

nên \(S_{BOA}=S_{BOC}=S_{AOC}=\frac{120}{3}=40\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{BOC}+S_{NOC}=S_{BNC}\)

=>\(S_{NOC}=60-40=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{NOC}+S_{NOM}=S_{MNC}\)

=>\(S_{NOM}=30-20=10\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

b: Xét tứ giác MNCB có

MN//BC

góc B=góc C

=>MNCB là hình thang cân

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay \(BC=2\cdot MN=2\cdot8=16\left(cm\right)\)

b) Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)

nên BMNC là hình thang(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân

DT hình chữ nhật :

15 x 24 = 360 cm2

DT tam giác ABC :

360 x 4/5 = 288 cm2

Vì MNCB là hình chữ nhật nên MN = BC, BC chính là đáy của tam giác ABC nhận AH là chiều cao

Chiều cao AH của tam giác :

288x 2 : 24 = 24 cm

Thank you bạn