Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là dây cung của OA. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại I. Lấy điểm E tùy ý trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi K là giao điểm của AE và BC. Kẻ KH vuông góc AB (H thuộc AB)1) Chứng minh rằng BEHK là tứ giác nội tiếp.2) Chứng minh rằng HK là tia phân giác của EHC và ba điểm E, H, D thẳng hàng.3) Tìm vị trí của điểm E trên cung nhỏ BC sao cho chu vi...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là dây cung của OA. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại I. Lấy điểm E tùy ý trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi K là giao điểm của AE và BC. Kẻ KH vuông góc AB (H thuộc AB)
1) Chứng minh rằng BEHK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng HK là tia phân giác của EHC và ba điểm E, H, D thẳng hàng.
3) Tìm vị trí của điểm E trên cung nhỏ BC sao cho chu vi ACEB lớn nhất.
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥ EB tại E
Xét tứ giác BHKE có \(\hat{BHK}+\hat{BEK}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHKE là tứ giác nội tiếp
2: BHKE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KHE}=\hat{KBE}=\hat{EBC}\) (1)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác ACKH có \(\hat{ACK}+\hat{AHK}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACKH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KHC}=\hat{KAC}=\hat{CAE}\) (2)
Xét (O) có
\(\hat{CAE};\hat{CBE}\) là các góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\hat{CAE}=\hat{CBE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{KHC}=\hat{KHE}\)
=>HK là phân giác của góc CHE