a: Kẻ MH⊥AB tại H và OK⊥AB tại K

=>OK//MH

M là trung điểm của CA

=>\(CM=MA=\frac{5a}{2}=2,5a\)

ΔAHM vuông tại H

=>\(HM^2+HA^2=AM^2\)

=>\(AH^2=\left(2,5a\right)^2-\left(2a\right)^2=2,25a^2\)

=>AH=1,5a

ΔOAB cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của AB

=>KA=KB =AB/2=3a

Vì AH=1/2AK

nên H là trung điểm của AK

Xét ΔAKC có AH/AK=AM/AC

nên HM//KC

mà HM//KO

và KC,KO có điểm chung là K

nên C,O,K thẳng hàng

=>CK⊥AB tại K

Xét ΔCAB có

CK là đường cao

CK là đường trung tuyến

Do đó: ΔCAB cân tại C

b: ΔCAB cân tại C

=>CA=CB=5a; AB=6a

Xét ΔCAB có \(cosACB=\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(=\frac{\left(5a\right)^2+\left(5a\right)^2-\left(6a\right)^2}{2\cdot5a\cdot5a}=\frac{50a^2-36a^2}{2\cdot25a^2}=\frac{14a^2}{50a^2}=\frac{7}{25}\)

=>\(\sin ACB=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

Xét ΔACB có \(\frac{AB}{\sin ACB}=2R\)

=>\(2R=6a:\frac{24}{25}=6a\cdot\frac{25}{24}=\frac{150a}{24}=\frac{75a}{12}=\frac{25a}{4}\)

=>R=25a/8

opps hihi xin lỗi lúc nảy em làm vội nên sai,thế này mới chính là câu trả lời của em

Lời giải. Kẻ OA₁⊥BC,OB₁⊥AC,OC₁⊥AB. Khi đó tứ giác OA₁C₁B,OA₁B₁C,OC₁AB₁ nội tiếp nên theo định lý Ploteme ta có

     ⎨aR=bz+cy

        az=cx+bR⇒R(a+b+c)=b(z−x)+c(y−x)+a(y+z)(1)

        ay=bx+cR

Ta lại có 2SABC=r(a+b+c)=cz+by−ax (2)

Cộng (1)với (2) ta thu được R+r=y+z−x. ■

A B C H D O

Kẻ Đường kính AD sao cho A , O , D , H thẳng hàng . 

HB = HC = BC : 2 = 24 

Tam giác AHC vuông tại H , Theo py ta go tính AH 

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn tâm O  đường kính AD 

=> Tam giác ABD vuông tại B theo HTL tính AD 

OA = AD : 2 = .... 

OH = AH - OA 

Kẻ AH vuông góc với BC,suy ra AH=32 cm và A,O,H thảng hàng.

Mà AH>CH >>>O nằm giữa A và H.Kẻ OM vuông góc với AC suy ra tam giác AMO đồng dạng với AHC>>>AM/AH=AO/AC

>>>20/32=(32-OH)/40>>>OH=7cm >>>khoảng cách là 7 cm