Cho tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH.gọi M là đối xứng của H qua AB;gọi N là đối xứng của H qua AC.chứng minh rằng:
A) AM=AN
B) M là đối xứnh của N qua A
C) MHN là tam giác vuông tại H
D) MN vuông góc CN
E) BMNC là hình thang vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AHCM có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HM
Do đó: AHCM là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCM là hình chữ nhật
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 3
a: Sửa đề: E đối xứng H qua AB
E đối xứng H qua AB
=>AB là đường trung trực của HE
=>AH=AE; BH=BE
H đối xứng D qua AC
=>AC là đường trung trực của HD
=>AH=AD; CH=CD
Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
BH=BE
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{HAB}=\hat{EAB}\)
=>AB là phân giác của góc HAE
=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAB}\)
Xét ΔAHC và ΔADC có
AH=AD
CH=CD
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔADC
=>\(\hat{HAC}=\hat{DAC}\)
=>AC là phân giác của góc DAH
=>\(\hat{DAH}=2\cdot\hat{HAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)
\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE(=AH)
nên A là trung điểm của DE
=>D đối xứng E qua A
b: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H
c: ΔAHB=ΔAEB
=>\(\hat{AHB}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
=>BE⊥ ED tại E
Ta có: ΔAHC=ΔADC
=>\(\hat{AHC}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{ADC}=90^0\)
=>CD⊥ DE tại D
=>CD//BE
=>BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có BE⊥ ED
nen BEDC là hình thang vuông
d: BC=BH+CH
=BE+CD
