a: góc BAC=180-120=60 độ

góc ABE=70/2=35 độ

góc AEB=180-60-35=85 độ

b: góc ABE<góc BAE<góc AEB

=>AE<BE<AB

c: góc ECB=180-70-60=50 độ

góc BEC=180-85=95 độ

Vì góc EBC<góc ECB<góc BEC

nên EC<EB<BC

a: Ta có: \(\hat{A}+\hat{C}=120^0\)

\(\hat{A}-\hat{C}=40^0\)

Do đó: \(\hat{A}=\frac{120^0+40^0}{2}=80^0;\hat{C}=80^0-40^0=40^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{C}+\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{B}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{C}<\hat{B}<\hat{A}\)

mà AB,CA,CB lần lượt là cạnh đối diện của các góc C,B,A

nên AB<CA<CB

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

mà AB<AC

nên DB<DC

b. Giả sử góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC là ∠(xBC). Ta có:

∠(xBC) + ∠(ABD) = 180o ⇒ ∠(xBC) = 180o - ∠(ABD) (0.5 điểm)

∠(DEC) + ∠(AED) = 180o ⇒ ∠(DEC) = 180o - ∠(AED) (0.5 điểm)

Mà ∠(ABD) = ∠(AED) ( hai góc tương ứng vì ΔABD = ΔAED)(0.5 điểm)

Từ đó suy ra ∠(xBC) = ∠(DEC) (0.5 điểm)

Ta có :

A + B = 120 (1) 

A - B = 30 => A = 30 + B (2)

Thay (2) vào (1) , ta có :

30 + B + B = 120

30 + 2B = 120

2B = 90

=> B = 45

Thay B vào lại (1) ,ta có :

A + B = 120

=> A + 45 = 120

=> A = 75

Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác ,ta có :

A + B + C = 180

75 + 45 + C = 180

=> C = 60

Vậy A = 75

       B = 45

       C = 60

a: Xét ΔABC có AB>AC

nên \(\widehat{B}< \widehat{C}\)

b: Vì \(\widehat{B}< \widehat{C}\)

nên góc ngoài tại đỉnh B lớn hơn góc ngoài tại đỉnhC

1) Các đỉnh : A, B, C

    Các cạnh: AB, BC, AC

    Các góc: \(\widehat A,\,\widehat B,\,\widehat C\)

2) AB =3 cm, AC = 3 cm, BC = 3 cm nên các cạnh của tam giác ABC bằng nhau

3) \(\widehat A = 60^0; \widehat B =60^0; \widehat C=60^0\) nên các góc của tam giác ABC bằng nhau và bằng 60^o

a) Xét   \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\)  cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\)   (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )

Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)

( tính chất của tia phân giác ) 

Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)

b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)

\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\)  ( dấu hiệu nhận biết tia phân  giác )

\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )

\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )

Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )

c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng 

Vì góc ngoài đỉnh C bằng 120 độ nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=120^0\)

Mà \(\widehat{A}-\widehat{B}=60^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\left(120^0+60^0\right):2=90^0\\\widehat{B}=120^0-90^0=30^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-90^0-30^0=60^0\)