d=30 độ ;f=80độ ; DEF=70 độ ;góc ngoài đỉnh E = 110 độ

Xét ΔDEF có 

\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{E}+\widehat{F}=150^0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{F}+\widehat{F}=150^0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{F}=150^0\)

hay \(\widehat{F}=100^0\)

Vì \(\widehat{E}+\widehat{F}=150^0\)

nên \(\widehat{E}+100^0=150^0\)

hay \(\widehat{E}=50^0\)

Vậy: \(\widehat{F}=100^0\); \(\widehat{E}=50^0\)

Xét ΔDEF có \(\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180^0\)

=>\(\hat{F}=180^0-70^0-60^0=50^0\)

Xét ΔDEF có \(\frac{DE}{\sin F}=\frac{DF}{\sin E}=\frac{EF}{\sin D}\)

=>\(\frac{DE}{\sin50}=\frac{DF}{\sin70}=\frac{30}{\sin60}\)

=>DE≃26,54(cm); DF≃32,55(cm)

Chu vi tam giác DEF là:

DE+DF+EF

=26,54+32,55+30

=89,09(cm)

Diện tích tam giác DEF là:

\(S_{DEF}=\frac12\cdot DE\cdot DF\cdot\sin D\)

\(=\frac12\cdot26,54\cdot32,55\cdot\sin60\)

≃374,07\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

bạn tự vẽ hình giúp mik nha

vẽ đường cao EH (H\(\in\)DF)

ta có: \(\widehat{F}\)=180\(^o\)-\(\widehat{E}\)-\(\widehat{F}\)=180-70-60=50

EH=EF.sinF=30.sin50=22,98

sinD=\(\dfrac{EH}{ED}\)\(\Rightarrow\)ED=\(\dfrac{EH}{sinD}\)=\(\dfrac{22,98}{sin60}\)=26,54

DH=\(\sqrt{DE^2-EH^2}\)(pytago)=\(\sqrt{26,54^2-22,98^2}\)=13,28

HF=\(\sqrt{EF^2-EH^2}\)(pytago)=\(\sqrt{30^2-22,98^2}\)=19,29

mà:DF=DH+HF=13,28+19,29=32,57

chu vi \(_{\Delta DEF}\)=DE+EF+DF=26,54+30+32,57=89,11

\(S_{\Delta DEF}\)=\(\dfrac{EH.DF}{2}\)=\(\dfrac{22,98.32,57}{2}\)=374,2293

Xét ΔDEF có \(\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180^0\)

=>\(\hat{F}=180^0-60^0-70^0=50^0\)

Xét ΔDEF có \(\frac{EF}{\sin D}=\frac{ED}{\sin F}=\frac{DF}{\sin E}\)

=>\(\frac{30}{\sin60}=\frac{ED}{\sin50}=\frac{DF}{\sin70}\)

=>ED≃26,54(cm); DF≃32,55(cm)

Chu vi tam giác EDF là:

ED+EF+DF

=26,54+30+32,55

=89,09(cm)

Diện tích tam giác EDF là:

\(S_{EDF}=\frac12\cdot EF\cdot ED\cdot\sin FED\)

\(=\frac12\cdot26,54\cdot30\cdot\sin70\) ≃374,09\(\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔABC có BM là đường phân giác

nên AM/AB=CM/CB

=>AM/3=CM/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AM=1,5(cm)

Xét ΔABM vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có 

AB/DE=AM/DF

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔDEF

góc F=90-30=60 độ

Xét ΔDEF vuông tại D có sin E=DF/EF

=>DF/20=1/2

=>DF=10cm

=>DE=10*căn 3(cm)