Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho hàm số y= f(x) xác định và có đạo hàm trên  $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn  ${\left[f\left(1+2x\right)\right]}^2=x-{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3$.  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn ${\left[f\left(1+2x\right)\right]}^2=x-{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Bảng biến thiên của hàm số f’(x) trên đoạn [-1;3] như hình

Hàm số  $g\left(x\right)=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho bốn hàm số $f_1\left(x\right)=\sqrt{x-1},f_2\left(x\right)=x,f_3\left(x\right)=tanx;$ $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khi x\ne 1\\ 2 khi x=1\end{array}\right..$ Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên R?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục $[0;1]$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f\left(0\right)=-1$ và ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=f\text{'}\text{'}\left(x\right).$ Đặt $T=f\left(1\right)-f\left(0\right)$ hãy chọn khẳng định đúng?

Cho các hàm số $f_0\left(x\right), f_1\left(x\right), f_2\left(x\right),...$ thỏa mãn  $f_0\left(x\right)=\ln x+\left|\ln x-2019\right|-\left|\ln x+2019\right|$,  $f_{n+1}\left(x\right)=\left|f_n\left(x\right)\right|-1$,  $\forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}$. Số nghiệm của phương trình  $f_{2020}\left(x\right)=0$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên dưới 

Hàm số  $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)+\frac{x^2}{2}-x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{\mathrm{cx}+d}$ với a,b,c,d là các số thực và  $c\ne 0$ Biết  $f\left(1\right)=1$, $f\left(2\right)=2$ và  $f\left(f\left(x\right)\right)=x$ với mọi  $x\ne -\frac{d}{c}$ Tính  $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$