Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x-1}, f\left(0\right) = 2017; f\left(2\right) = 2018$ . Tính S = f(3)-f(-1)

Xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đạo hàm f‘(x) thỏa mãn f’(x)=(1-x)(x+2).g(x) + 2018 trong đó g(x)<0, mọi x thuộc R. Hàm số y=f(1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \{-1; 1\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x}{x^2-1}$ và $f(-\sqrt{2})=3, f\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-2)+f\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=(1-x)(x+2)g\left(x\right)+2018$ với $g\left(x\right)<0,\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-x)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1/2} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}$; f(0)=1 Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng:

Cho hàm số f(x) xác định trên  $R\backslash \{-1;1\}$ thỏa mãn f'(x)= $\frac{2x}{x^2-1}$ và  $f(-\sqrt{2})=3, f\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)=2$ Giá trị của biểu thức f(-2)+f( $\frac{1}{2}$) bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{x+1};f\left(0\right)=1$ và $f\left(1\right)+f\left(-2\right)=2.$ Giá trị f(-3) bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;2} thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{3}{x^2-x-2}$, f(-2)=2 ln⁡2+2 và f(0)=ln⁡2-1. Giá trị của biểu thức f(-3)+f( $\frac{1}{2}$) bằng