a;b;c là các số thực Cho \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
CMR:ab2+bc2+ca2=a3+b3+c3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
4
LT
10
PL
0
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
5 tháng 9 2021
11. A. cities/s/
12. A. begged d
13. A. approached t
14. A. laughs t
15. A. finished t
16. A. expanded id
17. A. expanded id
18. A. promised t
19. A. houses s
20. A. reduced s
21. A. cooked t
22. A. houses s
23. A. kites s
24. A. attacked t
25. A. possessed t
26. A. derived d
27. A. valued d
28. A. supported id
29. A. circled d
30. A. matched t
31. A. visited id
32. A. talked t
33. A. cursed t
34. A. approached t
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 10 2025
1: \(A=\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)
ĐKXĐ: a>0; a<>1
Ta có: \(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}+1-\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=2\)
Ta có: \(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2+\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{a}+1+a-2\sqrt{a}+1}{a-1}\)
\(=\frac{2a+2}{a-1}\)
Ta có: \(A=\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\right)\)
\(=2+\frac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\frac{2a+2}{a-1}=2+\frac{2a+2}{\sqrt{a}}=\frac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)
2: A=7
=>\(\frac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}=7\)
=>\(2a+2\sqrt{a}+2=7\sqrt{a}\)
=>\(2a-5\sqrt{a}+2=0\)
=>\(\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2\sqrt{a}-1=0\\ \sqrt{a}-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{a}=\frac12\\ \sqrt{a}=2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=\frac14\left(nhận\right)\\ a=4\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
3: A>6
=>\(\frac{2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}>6\)
=>\(\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}>3\)
=>\(\frac{a+\sqrt{a}+1-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}}>0\)
=>\(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}}>0\) (luôn đúng với mọi a thỏa mãn ĐKXĐ)
3 tháng 11 2015
a, a=0 hoặc a=2
b, b=0
c, Vì a=0 nhung a:a=0:0 không được
\(\Rightarrow\)a=1
Ta có \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
Từ \(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\)
Tương tự suy ra \(\frac{1}{c}=\frac{1}{b};\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Ta có \(ab^2+bc^2+ca^2=a^3+b^3+c^3\)(đccm)
\(\text{Một cách khác}\)
\(\text{Ta có:}\)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow ab\left(b+c\right)=bc\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\)
\(\Leftrightarrow a=c\left(1\right)\)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{a+c}\)
\(\Rightarrow bc\left(a+c\right)=ca\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow abc+bc^2=abc+c^2a\)
\(\Rightarrow b=a\left(2\right)\)
\(Từ\)\(\text{(1) và (2)}\)\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\text{Ta có :}\)\(ab^2+bc^2+ca^2=a^3+b^3+c^3\)