Ta có a+b+c=0 => b+c=-a => a^2=b^2+2bc+c^2=> a^2-b^2-c^2=2bc

Tương tự ta có : b^2-c^2-a^2=2ca

c^2-a^2-b^2=2ab

=> a^2/2bc+b^2/2ca+c^2/2ab=(a^3+b^3+c^3)/2abc

=>Ta lại có a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3+

(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)=0+3abc=3abc

=> A=3abc/2abc=3/2

Từ giả thiết ta có:

\(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2\)

\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2=a^2\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

Tương tự:

\(b^2-c^2-a^2=2ca,c^2-a^2-b^2=2ab\)

Từ đây suy ra:

\(A=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Mặt khác lại có:

\(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\Rightarrow\left(b+c\right)^3=-a^3\)

\(\Rightarrow b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)=-a^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)

Ngô Tấn Đạt

Ngô Thanh Sang

Áp dụng t/chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\) (bỏ dấu ngoặc)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\) (đpcm)

Bài 11 là \(a+b+c=0\)thôi nha, không có a;b;c khác 0 đâu tui bị nhầm đó, xin lỗi nhiều ;;;

j giàu thế :) cho xin ít đi

\(\dfrac{b+c-5}{a}=\dfrac{a+c+2}{b}=\dfrac{a+b+3}{c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c-5=2a\\a+c+2=2b\\a+b+3=2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=a+5\\a+b+c=b-2\\a+b+c=c-3\end{matrix}\right.\)

Lại có \(\dfrac{1}{a+b+c}=2\Rightarrow a+b+c=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+5=\dfrac{1}{2}\\b-2=\dfrac{1}{2}\\c-3=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Từ đó tự giải ra

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t$

$\Rightarrow x=at; y=bt; z=ct$. Ta có:

$(x+y+z)^2=(at+bt+ct)^2=t^2(a+b+c)^2=t^2(*)$

Mặt khác:

$x^2+y^2+z^2=(at)^2+(bt)^2+(ct)^2=t^2(a^2+b^2+c^2)=t^2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$ (đpcm)

em cảm ơn cô/thầy nhiều

Để hàm số liên tục tại x=0 thì \(\lim_{x\to0}f\left(x\right)\) phải tồn tại và là số hữu hạn

mà \(\lim_{x\to0}x=0\)

nên \(\lim_{x\to0}\left(\sqrt[3]{ax+b}-1\right)=0\)

=>\(\sqrt[3]{b}-1=0\)

=>b=1

Khi b=1 thì ta có: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{ax+1} - 1}{x}\)

\(=\lim_{x\to0}\frac{ax}{x \left( \sqrt[3]{(ax+1)^2} + \sqrt[3]{ax+1} + 1 \right)}=\lim_{x\to0}\frac{a}{\sqrt[3]{(ax+1)^2} + \sqrt[3]{ax+1} + 1}=\frac{a}{3}\)

Nếu hàm số liên tục tại x=0 thì \(\lim_{x\to0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)

=>\(\frac{a}{3}=a+b+c-2\)

=>\(\frac{a}{3}=a+1+c-2=a+c-1\)

=>\(c=1-\frac{2a}{3}\)

P=a*b*c

=ac

\(=a\left(1-\frac{2a}{3}\right)=-\frac23a^2+a\)

c>0

=>\(1-\frac{2a}{3}>0\)

=>\(\frac{2a}{3}<1\)

=>\(a<\frac32\)

mà a>0

nên 0<a<3/2

Xét hàm số \(f\left(a\right)=-\frac23a^2+a\) trên khoảng (0;3/2), ta có

Đây là một Parabol có bề lõm hướng xuống

Hoành độ đỉnh là: \(a=\frac{-B}{2\cdot A}=-\frac{1}{2\cdot\left(-\frac23\right)}=1:\frac43=\frac34\)

Giá trị cực đại tại đỉnh là: \(f\left(a\right)_{\max}=f\left(\frac34\right)=-\frac23\cdot\left(\frac34\right)^2+\frac34=\frac{-2}{3}\cdot\frac{9}{16}+\frac34=\frac{-18}{48}+\frac{36}{48}=\frac{18}{48}=\frac38\)

=>\(P_{\max}=\frac38\) khi b=1;a=3/4;c=1/2