1.

\(x^2+3x+5=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia 7 chỉ có các số dư 2, 5, 6 nên \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\) ko chia hết cho 7 với mọi x

2.

\(x^4+x^2+8=x^2\left(x^2+1\right)+8\)

Tích 2 tự nhiên liên tiếp chia 11 chỉ có các số dư 1, 2, 6, 8, 9 nên \(x^2\left(x^2+1\right)+8\) ko chia hết cho 11 với mọi x

1.Ta có x^2 + 3x + 5 ⋮ 7 <=> x^2 - 4x + 5 - 7x ⋮ 7

<=> x^2 - 4x + 4 + 1 ⋮ 7 <=> (x-2)^2 + 1  ⋮ 7

<=> (x-2)^2 : 7 dư 6

Mà (x-2)^2 là số CP => (x-2)^2 : 7 dư 1,4,2

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅

2.Ta có x^4 + x^2 + 8 ⋮ 11 <=> x^4 + x^2 : 11 dư 3

<=> x^2(x^2+1) : 11 dư 3

Mà x^2(x^2+1) là 2 số nguyên dương liên tiếp

=> x^2(x^2+1) : 11 dư 2,6,1,9,8

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅

\(x^2+x+1\) là số chính phương

\(\Rightarrow x^2+x+1=k^2\)

\(\Rightarrow4x^2+4x+1+3=4k^2\)

\(\Rightarrow4k^2-\left(2x+1\right)^2=3\)

\(\Rightarrow\left(2k+2x+1\right)\left(2k-2x-1\right)=3\)

Phương trình ước số cơ bản, bạn tự giải

số tự nhiên

\(A=\left\{x\inℕ;x-2=x+2\right\}\)

Ta thấy \(x-2=x+2\Rightarrow0.x=4\left(vô.lý\right)\)

\(\Rightarrow A=\left\{\varnothing\right\}\)

\(B=\left\{x\inℕ;x:2=x:4\right\}\)

Ta thấy \(x:2=x:4\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{x}{4}\Rightarrow x.\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow B=\left\{0\right\}\)

số cặp x,y là : 

N :2 = ??

đ/s:.......

số cặp x,y,z là :

N^* :3=?

sai rồi

\(\Leftrightarrow-x^3-x⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow-x^3+2x-3x⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow-3x^2⋮x^2-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

HELP ME

\(x+7⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2;5;10\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;5;1;8;13\right\}\)

Để A là số nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-3\\\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3+3⋮\sqrt{x}-3\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\\x>9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{14;36\right\}\)