Ta tính các định thức:

D = m 1 1 m = m 2 - 1 = m + 1 . m - 1 ; D x = m + 1 1 2 m = m 2 + m - 2 = m - 1 . m + 2 ;   D y = m m + 1 1 2 = m - 1

Xét D = 0 tức là m = 1 hoặc m = -1.

* Nếu m = 1 thì D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương  trình đã cho có vô số nghiệm.

Do đó, a= 1.

* Nếu m = -1 thì D = 0 nhưng D x ≠ 0  nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Do đó, b = -1

Tổng a+ b = 0.

Chọn A.

Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-3m=9-3m\)

Để pt có nghiệm kép thì 

\(\Delta'=0\\ \Leftrightarrow9-3m=0\\ \Leftrightarrow m=3\)

Chọn A

a. Khi m = 1:

\(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(a,m=1\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\ b,\Leftrightarrow\Delta=4-4m< 0\Leftrightarrow m>1\)

1) x 4  + m x 2 - m - 1 = 0

a) Khi m = 2, phương trình trở thành:  x 4 + 2 x 2  – 3 = 0

Đặt  x 2  = t (t ≥ 0). Khi đó ta có phương trình: t 2  + 2t - 3 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm t = 1 và t = -3 (do phương trình có dạng a + b + c = 0)

Do t ≥ 0 nên t = 1 ⇒  x 2  = 1 ⇒ x = ±1

Đáp án A

Phương trình cuối vô nghiệm khi m = -12.

Đáp án: D

a: Thay m=0 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(0+1\right)x-0^2-3=0\)

=>\(x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-1\end{array}\right.\)

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-3\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)+4\left(m^2+3\right)=4\left(2m^2+2m+4\right)\)

\(=8\left(m^2+m+2\right)=8\left(m^2+m+\frac14+\frac74\right)=8\left(m+\frac12\right)^2+14\ge14>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2-3\end{cases}\)

\(\left(x_1+x_2-6\right)=2m+2-6=2m-4\) =2(m-2)

\(x_1x_2+7=-m^2-3+7=-m^2+4=-\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

Ta có: \(\left(x_1+x_2-6\right)^2\left(x_2-2x_1\right)=\left(x_1x_2+7\right)^2\cdot\left(x_1-2x_2\right)\)

=>\(4\left(m-2\right)^2\cdot\left(x_2-2x_1\right)=\left(m-2\right)^2\cdot\left(m+2\right)^2\cdot\left(x_1-2x_2\right)\)

=>\(\left(m-2\right)^2\left\lbrack4\left(x_2-2x_1\right)-\left(m+2\right)^2\left(x_1-2x_2\right)\right\rbrack=0\)

=>\(\left(m-2\right)^2=0\)

=>m-2=0

=>m=2