a:

ĐKXĐ: x<>-2

\(y=\frac{2x-3}{x+2}\)

=>y'=\(\frac{\left(2x-3\right)^{\prime}\cdot\left(x+2\right)-\left(2x-3\right)\left(x+2\right)^{\prime}}{\left(x+2\right)^2}\)

=>y'\(=\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-3\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{2x+4-2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}>0\)

=>Hàm số luôn đồng biến trên mọi khoảng xác định

Vẽ đồ thị:

b:

ĐKXĐ: x<>-2

TH1: x>=3/2 hoặc x<-2

=>\(\frac{2x-3}{x+2}\ge0\)

=>\(y=\left|\frac{2x-3}{x+2}\right|=\frac{2x-3}{x+2}\)

\(y=\frac{2x-3}{x+2}\)

=>y'=\(\frac{\left(2x-3\right)^{\prime}\cdot\left(x+2\right)-\left(2x-3\right)\left(x+2\right)^{\prime}}{\left(x+2\right)^2}\)

=>y'\(=\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-3\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{2x+4-2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}>0\)

=>Hàm số luôn đồng biến trên (-∞;-2); [3/2;+∞)

TH2: -2<x<3/2

=>\(\frac{2x-3}{x+2}<0\)

=>\(y=\left|\frac{2x-3}{x+2}\right|=\frac{-2x+3}{x+2}\)

\(y=\frac{-2x+3}{x+2}\)

=>y'=\(\frac{\left(-2x+3\right)^{\prime}\cdot\left(x+2\right)-\left(-2x+3\right)\left(x+2\right)^{\prime}}{\left(x+2\right)^2}\)

=>y'=\(\frac{-2\left(x+2\right)+2x-3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{-7}{\left(x+2\right)^2}<0\)

=>Hàm số nghịch biến trên (-2;3/2)

Vẽ đồ thị:

c: TH1: x>-2

=>x+2>0

=>\(y=\frac{2x-3}{\left|x+2\right|}=\frac{2x-3}{x+2}\)

=>y'=\(\frac{\left(2x-3\right)^{\prime}\cdot\left(x+2\right)-\left(2x-3\right)\left(x+2\right)^{\prime}}{\left(x+2\right)^2}\)

=>y'\(=\frac{2\left(x+2\right)-\left(2x-3\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{2x+4-2x+3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}>0\)

=>Hàm số luôn đồng biến trên (-2;+∞)

TH2: x<-2

=>x+2<0

=>\(y=\frac{2x-3}{\left|x+2\right|}=\frac{-2x+3}{x+2}\)

\(y=\frac{-2x+3}{x+2}\)

=>y'=\(\frac{\left(-2x+3\right)^{\prime}\cdot\left(x+2\right)-\left(-2x+3\right)\left(x+2\right)^{\prime}}{\left(x+2\right)^2}\)

=>y'=\(\frac{-2\left(x+2\right)+2x-3}{\left(x+2\right)^2}=\frac{-7}{\left(x+2\right)^2}<0\)

=>Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2)

Vẽ đồ thị:

B thuộc hàm số

giúp mik với mik đag cần gắp

a: Để (1) là hàm số đồng biến thì m+1>0

=>m>-1

Để (1) là hàm số nghịch biến thì m+1<0

=>m<-1

b: Thay m=1/2 vào (1), ta được:

\(y=\left(\frac12+1\right)x+3=\frac32x+3\)

BẢng giá trị:

Vẽ đồ thị:

c: Khi \(m=-1\frac12=-\frac32\) vào (1), ta được:

\(y=\left(-\frac32+1\right)x+3=-\frac12x+3\)

Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Bài 1: 

a: Thay x=-2 và y=2 vào hàm số, ta được:

4a=2

hay a=1/2

Bài 2: 

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\4x-12y=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-17\\x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\3y=x-5=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=1\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(2;\dfrac{10}{3}\right)\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=-5 vào (d1), ta được:

\(y=-5\cdot\frac12+2=-\frac52+2=-\frac12\)

=>M(-5;-1/2) thuộc (d1)

Thay x=-5 vào (d2), ta được:

\(y=-2\cdot\left(-5\right)+2=10+2=12\)

=>M(-5;-1/2) không thuộc (d2)

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x+2=-2x+2\)

=>\(\frac52x=0\)

=>x=0

Khi x=0 thì y=-2x+2=-2*0+2=2

=>S(0;2)

d: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ \frac12x+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ \frac12x=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-4\end{cases}\)

=>A(-4;0)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -2x+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -2x=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=1\end{cases}\)

=>B(1;0)

S(0;2); A(-4;0); B(1;0)

\(SA=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=2\sqrt5\)

\(SB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt5\)

\(AB=\sqrt{\left(1+4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)

Chu vi tam giác SAB là:
SA+SB+AB

\(=2\sqrt5+\sqrt5+5=3\sqrt5+5\)

Vì \(SA^2+SB^2=AB^2\)

nên ΔSAB vuông tại S

=>\(S_{SAB}=\frac12\cdot SA\cdot SB=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt5=5\)

e: y=-2x+2

=>2x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến (d2) là:

\(OH=d\left(O;\left(d2\right)\right)=\frac{\left|2\cdot0+1\cdot0-2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt5}\)

a) Để \(y = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = 4\) hoăc \(x =  - 4\)

b) Vẽ đồ thị y=2x+1:

-Là đồ thị bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (0; 1) và

(-1; -1)

Vẽ đồ thị \(y = 2{x^2}\)

- Đi qua điểm (1; 2) ; (-1; 2);(0;0)

Sửa đề: (d): y=x-1/2

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x^2=x-\frac12\)

=>\(x^2=2x-1\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1

Khi x=1 thì \(y=x-\frac12=1-\frac12=\frac12\)

Vậy: (P) cắt (d) tại A(1;1/2)

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-\dfrac{1}{2}x=0\Leftrightarrow x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\dfrac{1}{2}\)

Với x = 0 => y = 0 

Với x = 1/2 => y = 1/4 

Vậy (P) cắt (d) tại O(0;0) ; A(1/2;1/4) 

a) Để đồ thị hàm số \(y=ax^2\) đi qua điểm A(4;4) thì

Thay x=4 và y=4 vào hàm số \(y=ax^2\), ta được:

\(a\cdot4^2=4\)

\(\Leftrightarrow a\cdot16=4\)

hay \(a=\dfrac{1}{4}\)

a, - Thay tọa độ điểm A vào hàm số ta được : \(4^2.a=4\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}\)

b, Thay a vào hàm số ta được : \(y=\dfrac{1}{4}x^2\)

- Ta có đồ thì của hai hàm số :

c, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(\dfrac{1}{4}x^2=-\dfrac{1}{2}x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm : \(\left(0;0\right);\left(-2;1\right)\)