Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (-2; 3). Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (-2; 3). Tính , biết F(-1) = 1, F(2) = 4.

Biết rằng ${\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$ là một nguyên hàm của f(-x) trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$ thỏa mãn F(0)= 1, giá trị của F(-1) bằng

Biết rằng  $x{e}^x$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng  $\left(-\infty ,+\infty \right)$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f\text{'}\left(x\right)e^x$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.lnx trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng  $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{\sin x}{x}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$. Tính tích phân  $I = {\int }_1^3\frac{\sin 2x}{x}dx$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng  $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-1}{3}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$ Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0;2018π)?