\(1,\\ a,Gọi.ƯCLN\left(n,n+1\right)=d\\ \Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\\ \Rightarrow n+1-n⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)

còn nx honggggg

1)   Ta có: 

a + b =150

ƯCLN _{(a, b)} = 5

\(\Rightarrow\) a = 5.m              trong đó ƯCLN_{(m, n) = 1} (vì ƯCLN_(a,b) = 5)

     b =  5.n

        \(\Rightarrow\)  5m + 5n = 150

           5 (m + n) = 150

       \(\Rightarrow\) m + n = \(\frac{150}{5}\) = 30

Vậy a có thể bằng 145, 115, 105, 95, 85

        b có thể bằng 5, 35, 45, 55, 65

2) Ta có: 

a . b = 768

ƯCLN_{(a, b) = 8}    

\(\Rightarrow\) a = 8 . m           trong đó ƯCLN_{(m; n)} = 1 (vì ƯCLN_(a,b) = 8)

     b = 8 . n

\(\Rightarrow\) 8m . 8n = 768

\(\Rightarrow\) m . n = \(\frac{768}{8^2}\)= 12

Vậy a bằng 96 và b bằng 8

        a bằng 32 và b bằng 24

a: ƯCLN(a;b)=5

=>a⋮5 và b⋮5

a+b=40

mà a⋮5 và b⋮5

nên (a;b)∈{(5;35);(35;5);(10;30);(30;10);(15;25);(25;15);(20;20)}

mà ƯCLN(a;b)=5

nên (a;b)∈{(5;35);(35;5);(15;25);(25;15)}

b: ƯCLN(a;b)=8

=>a⋮8 và b⋮8

ab=768

mà a⋮8 và b⋮8

nên (a;b)∈{(8;96);(96;8);(16;48);(48;16);(24;32);(32;24)}

mà ƯCLN(a;b)=8

nên (a;b)∈{(8;96);(96;8);(24;32);(32;24)}

c: a*b=BCNN(a;b)*ƯCLN(a;b)

=>\(a\cdot b=10\cdot900=9000\)

mà a⋮10 và b⋮10 vì ƯCLN(a;b)=10

nên (a;b)∈{(10;900);(900;10);(20;450);(450;20);(30;300);(300;30);(50;180);(180;50);(60;150);(150;60);(90;100);(100;90)}

mà ƯCLN(a;b)=10

nên (a;b)∈{(10;900);(900;10);(20;450);(450;20);(50;180);(180;50);(90;100);(100;90)}

d: \(S=3+3^2+3^3+\cdots+3^{120}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+\cdots+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+\ldots+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(3+3^5+\cdots+3^{117}\right)\) ⋮40

Ta có: \(S=3+3^2+\cdots+3^{120}\)

\(=3\left(1+3+\cdots+3^{119}\right)\) ⋮3

mà S⋮40

và ƯCLN(40;3)=1

nên S⋮40*3

=>S⋮120

a) Ta thấy \(4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a  =  - 2\overrightarrow b \)

\( - 2 < 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng (đpcm)

b) Ta thấy \( - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b  = 4\overrightarrow a \)

\(4 > 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng  (đpcm)

c) Ta thấy \(0 =  - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \Rightarrow \overrightarrow a  =  - \overrightarrow b \)

Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đối nhau (đpcm)

a: Xét tứ giác ABDE có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)

Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp

hay A,B,D,E cùng thuộc một đường tròn