Gợi ý sương sương :

1.

a,196 chia hết cho x,252 chia hết cho x...Suy ra x thuộc ƯC (ước chung) của 196 và 252.(Tìm x lớn hơn 5)

b,X chia hết cho 21,x chia hết cho 140...Suy ra x thuộc BC (bội chung) của 21 và 140.(Nhớ tìm x từ 400 đến 900 nhé)

Ta có:

$x\equiv8\pmod{18}$

$x\equiv20\pmod{30}$

$x\equiv5\pmod{45}$

Nhưng:

$x\equiv8\pmod{18}\Rightarrow x\equiv8\pmod9$

Trong khi:

$x\equiv5\pmod{45}\Rightarrow x\equiv5\pmod9$

Mâu thuẫn vì $8\ne5$.

Vậy đề bài không có số thỏa mãn. Có thể đề bị nhầm một trong ba số dư.

Ta có: $ab=BCNN(a,b)\cdot ƯCLN(a,b)$

$ab=300\cdot15=4500$

Đặt: $a=15m,\quad b=15n,\quad ƯCLN(m,n)=1$

Suy ra: $15mn=300$

$mn=20$

Các cặp nguyên tố cùng nhau:

$(m,n)=(1,20),(4,5),(5,4),(20,1)$

Vậy: $(a,b)=(15,300),(60,75),(75,60),(300,15)$

$BCNN(a,b)=210,\quad ab=2940$

Ta có: $ƯCLN(a,b)=\dfrac{2940}{210}=14$

Đặt: $a=14m,\quad b=14n,\quad ƯCLN(m,n)=1$

$14mn=210$

$mn=15$

Suy ra: $(m,n)=(1,15),(3,5),(5,3),(15,1)$

Vậy: $(a,b)=(14,210),(42,70),(70,42),(210,14)$

1.
a) Theo đề bài, ta có a là ƯCLN(120; 90)
    120 = 2³ . 3  . 5
      90 = 2  . 3² . 5
    ƯCLN(120; 90) = 2 . 3 . 5 = 30
b) Theo đề bài, ta xét ƯCLN(360; 300)
    360 = 2³ . 3² . 5
    300 = 2² . 3  . 5²
    ƯCLN(360; 300) = 2² . 3 . 5 = 60
    Mà Ư(60) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}
    Vậy a\(\in\){1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

1) Phần a và b bạn đi tìm ước chung của 2 số đề bài cho sẵn 

Do a trong bài lớn nhất nên bạn chọn ước chung của 2 số trong bài là lớn nhất

và a = ước chung lớn nhất của 2 số trong đề bài 

2) Đặt ước chung của 2n + 5 và n + 1 là \(a\)

- Theo bài ra, ta có:

\(\hept{\begin{cases}2n+5⋮a\\n+1⋮a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮a\\2.\left(n+1\right)⋮a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮a\\2n+2⋮a\end{cases}}\)

Lấy (2n + 5) - (2n + 2), ta được: (2n+5) - (2n+2) = 2n + 5 - 2n - 2 = 3

\(\Rightarrow3⋮a\)

\(hay\)\(a=3\)( Nếu bạn học số ẩm rồi thì có thêm \(a=-3\) nhé )

Vậy ước chung của 2n + 5 và n + 1 là 3