Lời giải:
a. 

Ta có: $ab=BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)$

$\Rightarrow 1200=3.ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)$

$\Rightarrow ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)=400=20.20$
$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=20$ 

Đặt $a=20x, b=20y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Khi đđ:

$ab=20x.20y$

$\Rightarrow 1200=400xy\Rightarrow xy=3$

Kết hợp với $x,y$ nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow (x,y)=(1,3), (3,1)$ 

$\Rightarrow (a,b)=(20, 60), (60,20)$

b. Đề không rõ ràng. Bạn viết lại nhé.

s

Vì \(\left(a,b\right)=30\) nên ta có: \(\hept{\begin{cases}a=30m\\b=30n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà \(a+b=360\)

\(\Rightarrow30m+30n=360\)

\(\Rightarrow30\left(m+n\right)=360\)

\(\Rightarrow m+n=12\)

Lại có: \(\left(m,n\right)=1\)

Ta có bảng sau:

m     1          11          5         7

n      11         1           7         5

a      30         330      150     210

b      330       30         210    150

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(30;330\right);\left(330;30\right);\left(150;210\right);\left(210;150\right)\right\}\).

Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCNN\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=5\cdot150=750\)

ƯCLN(a;b)=5

=>a⋮5 và b⋮5

ab=750

mà a⋮5 và b⋮5

nên (a;b)∈{(5;150);(150;5);(10;75);(75;10);(15;50);(50;15);(25;30);(30;25)}

mà ƯCLN(a;b)=5

nên (a;b)∈{(5;150);(150;5);(10;75);(75;10);(15;50);(50;15);(25;30);(30;25)}

Câu a:

a + b = 96; ƯCLN(a; b) = 12

ƯCLN(a; b) = 12 nên:

a = 12k; b = 12d; (k; d) = 1; k < d

Theo bài ra ta có:

12k + 12d = 96

12.(k + d) = 96

k + d = 96 : 12

k + d = 8

(k; d) = (1; 7); (2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2); (7; 1)

Vì (k; d) = 1 và k < d nên

(k; d) = (1; 7) (3; 5)

Suy ra (a; b) = (12; 84); (36; 60)

Câu a:

a + b = 45; ƯCLN(a; b) = 720

ƯCLN(a; b) = 45 nên:

a = 45k; b = 45d; (k; d) = 1; k < d

Theo bài ra ta có:

45k + 45d = 720

45.(k + d) = 720 : 45

k + d = 16

(k; d) = 1 và k < d nên

(k; d) = (1; 15); (3; 13); (5; 11); (7; 9)

Suy ra: (a; b) = (45; 675); (135; 585); (225; 495); (315; 405)

có ai lm đc ko