tra gút gồ đe=))

Đề HSG Nghệ An ak bạn 

P = \(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

P \(⋮5\Leftrightarrow Q=\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)

mà n không chia hết cho 5 => có dạng n = 5k + 1 ;5k + 2 ; 5k + 3 ;5k + 4 (k \(\in Z\)) 

Khi n = 5k + 1 => n - 1 \(⋮5\Rightarrow Q⋮5\Rightarrow P⋮5\)

tương tự với n = 5k + 2 ; n = 5k + 3 ; n = 5k + 4 thì Q \(⋮5\Rightarrow P⋮5\)

lỗi nx chắc chết quá

ơ kìa sao nãy lỗi thì vào coment nhanh thế mà h chả có ai :)))

Ta phân tích :

a.1111+b.111+c.11+d=4321

=)abcd=3891

bài này là của lớp 6 ôn thi hsg nề...

Tớ biết nè

kq là 3891

tích mik nhé 

bà con cô bác 

lợn chó chết k cho tao nhanh lên

X=\(\overline{abcd}\) chia hết cho 25 và 79

=>X thuộc B(25;79)

=>X thuộc B(1975)

mà X là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số

nên X=1975

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow14+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-14\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)(vì a+b+c=0)

Ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+98=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=98\)

mình làm đc rồi