Gọi H là trung điểm AB. Có 

Ta có 

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là

Chọn đáp án A.

Chọn A

Gọi H là trung điểm AB, có 

Khi đó thể tích khối chóp S>ABC là 

Đáp án đúng : C

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên: $AC^2=AB^2+BC^2$

$\Rightarrow (a\sqrt5)^2=a^2+BC^2$

$\Rightarrow 5a^2=a^2+BC^2$

$\Rightarrow BC^2=4a^2$

$\Rightarrow BC=2a$

Diện tích đáy:

$S_{ABC}=\dfrac12 AB\cdot BC =\dfrac12\cdot a\cdot 2a =a^2$

Vì mặt bên $SBC$ là tam giác đều cạnh $BC$ nên: $SB=SC=BC=2a$

Đường cao của tam giác đều:

$SH=\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot 2a=a\sqrt3$

Do mặt phẳng $(SBC)\perp(ABC)$ và giao tuyến là $BC$ nên: $SH\perp(ABC)$

Suy ra $SH$ là chiều cao của hình chóp.

Thể tích khối chóp

$V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot SH =\dfrac13\cdot a^2\cdot a\sqrt3 =\dfrac{a^3\sqrt3}{3}$

Chọn A.

Đáp án A

Đáp án C.

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.

Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

suy ra S H ⊥ ( A B C )

Tam giác vuông  SBH, có

Tam giác vuông  ABC ,

có  A B = A C 2 - B C 2 = a 3

Diện tích tam giác vuông

S ∆ A B C = 1 2 B A . B C = a 3 2 2

Vậy  V S . A B C = 1 3 S ∆ A B C . S H = a 3 2

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của A B ⇒ S I ⊥ A B C

Ta có S I = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ; S A B C = 1 2 a 2 sin 60 ° = a 2 3 4

Thể tích của khối chóp   S . A B C là:

V = 1 3 S I . S A B C = 1 3 . a 3 2 . a 2 3 4 = a 3 8