Học online 123 hỏi đáp tun cậy của h/s

ủa bn vừa nãy nói nghĩa là sao vậy

a: Xét (O) có

IA,IB là các tiếp tuyến

DO đó: IA=IB và IO là phân giác của góc BIA và OI là phân giác của góc BOA

Xét (O') có

IA,IC là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC; OI' là phân giác của góc AO'C

IA=IB

IC=IA

Do đó: IB=IC

=>I là trung điểm của BC

=>IA=BC/2

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

AI=BC/2

Do đó: ΔABC vuông tại A

b: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

ΔO'AC cân tại O'

mà O'I là đường phân giác

nên O'I⊥AC tại K và K là trung điểm của AC

Xét tứ giác AHIK có \(\hat{AHI}=\hat{AKI}=\hat{HAK}=90^0\)

nên AHIK là hình chữ nhật

c: Xét ΔIAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(IH\cdot IO=IA^2\)

Xét ΔIAO' vuông tại A' có AK là đường cao

nên \(IK\cdot IO^{\prime}=IA^2\)

Xét ΔIO'O vuông tại I có IA là đường cao

nên \(AO\cdot AO^{\prime}=IA^2\)

=>\(2\cdot IA^2=R\cdot R^{\prime}\cdot2\)

=>\(IH\cdot IO+IK\cdot IO^{\prime}=2\cdot R\cdot R^{\prime}\)

Đường tròn c: Đường tròn với tâm O1 và bán kính 5 Đường tròn d: Đường tròn với tâm O2 và bán kính 2 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [O1, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [O2, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O1, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [O2, D] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O1, O2] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [O2, H] O1 = (2.46, 0.9) O1 = (2.46, 0.9) O1 = (2.46, 0.9) O2 = (14, 2.1) O2 = (14, 2.1) O2 = (14, 2.1) Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm B: Giao điểm đường của d, g Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm C: Giao điểm đường của c, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm D: Giao điểm đường của d, i Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm I: Giao điểm đường của k, q Điểm H: Giao điểm đường của r, l Điểm H: Giao điểm đường của r, l Điểm H: Giao điểm đường của r, l

Gọi giao điểm của O₁O₂ và CD là I.

Ta thấy rằng \(\Delta O_1CI\sim\Delta O_2DI\) theo tỉ số đồng dạng là \(k=\frac{O_1C}{O_2D}=\frac{5}{2}\)

Đặt \(ID=2x\left(cm\right)\Rightarrow IC=5x\Rightarrow CD=7x\Rightarrow AB=1,5.7x=10,5x\)

Theo Pitago ta cũng có \(O_1I=\sqrt{25x^2+25};O_2I=\sqrt{4x^2+4}\left(1\right)\)

Xét hình thang vuông ABO₂O₁ , kẻ O₂H vuông góc với AO₁ , ta tính được \(HO_1=5-2=3\left(cm\right)\)

Vậy thì \(O_1O_2^2=O_2H^2+HO_1^2\Rightarrow O_1O_2=\sqrt{110,25x^2+9}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{110,25x^2+9}=\sqrt{25x^2+25}+\sqrt{4x^2+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=5\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{110,25x^2+9}=7\sqrt{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow110,25x^2+9=49x^2+49\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{32}{49}\Rightarrow O_1O_2=7.\sqrt{\frac{32}{49}+1}=9\left(cm\right)\)

Vậy O₁O₂ = 9 cm.