Xét `2 triangle MBC` và `triangle MDA`.

`hatM` chung

`hat(ABC) = hat(MDA)` vì cùng chắn cung `AC`.

`=> triangle MBC = triangle MDA (g-g)`.

`-> (MB)/(MC) = (MD)/(MA).`

`=> MA . MB = MC . MD`.

c: Xét (O) có

M,O,N thẳng hàng

=>MN là đường kính của (O)

OA là đường trung trực của BC(cmt)

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

\(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)(ΔHMC vuông tại H)

\(\widehat{ACM}+\widehat{OCM}=\widehat{OCA}=90^0\)

mà \(\widehat{OCM}=\widehat{HMC}\)(ΔOMC cân tại O)

nên \(\widehat{HCM}=\widehat{ACM}\)

=>CM là phân giác của góc ACB(5)

Xét (O) có

ΔNCM nội tiếp

NM là đường kính

Do đó: ΔNCM vuông tại C

=>CM\(\perp\)CN(6)

Từ (5),(6) suy ra CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH

Xét ΔACH có CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{NA}{NH}\left(7\right)\)

Xét ΔACH có CM là phân giác góc trong tại đỉnh C

nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{MA}{MH}\left(8\right)\)

Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{MA}{MH}\)

=>\(NA\cdot MH=NH\cdot MA\)

dễ ẹc!!!!!!!!

Trả lời :

Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.

- Hok tốt !

^_^

A nhé

Đội tuyển Lí đây

a: Xét ΔPAE và ΔPCA có

góc PAE=góc PCA

góc APE chung

=>ΔPAE đồng dạng với ΔPCA

=>PA/PC=PE/PA

=>PA^2=PC*PE

b: Xét ΔMPE và ΔMBP có

góc MPE=góc MBP

góc PME chung

=>ΔMPE đồng dạng vơi ΔMBP

=>MP/MB=ME/MP

=>MP^2=ME*MB

a: Xét (O) có

\(\hat{PAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AP và dây cung AE

\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\hat{PAE}=\hat{ACE}\)

Xét ΔPAE và ΔPCA có

\(\hat{PAE}=\hat{PCA}\)

góc APE chung

Do đó: ΔPAE~ΔPCA

=>\(\frac{PA}{PC}=\frac{PE}{PA}\)

=>\(PA^2=PE\cdot PC\)

b: Ta có: BC//AP

=>\(\hat{ECB}=\hat{EPM}\) (1)

Xét (O) có

\(\hat{ECB}\) là góc nội tiếp chắn cung EB

\(\hat{EBP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BP và dây cung BE

Do đó: \(\hat{ECB}=\hat{EBP}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MBP}=\hat{MPE}\)

Xét ΔMBP và ΔMPE có

\(\hat{MBP}=\hat{MPE}\)

góc BMP chung

Do đó: ΔMBP~ΔMPE

=>\(\frac{MB}{MP}=\frac{MP}{ME}\)

=>\(MB\cdot ME=MP^2\)

c: Xét (O) có

\(\hat{MAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AE
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

Do đó: \(\hat{MAE}=\hat{ABE}\)

Xét ΔMAE và ΔMBA có

\(\hat{MAE}=\hat{MBA}\)

góc AME chung

Do đó: ΔMAE~ΔMBA

=>\(\frac{MA}{MB}=\frac{ME}{MA}\)

=>\(ME\cdot MB=MA^2\)

=>\(MA^2=MP^2\)

=>MA=MP

=>M là trung điểm của AP

ukm ukm nhưng điểm đâu :)

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>ΔABC cân tại A

b: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=OB\cdot OB=OB\cdot OC\)