Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ BH vuông góc với OA cắt đường tròn tại C.a, Giả sử R = 6 cm, OA = 10 cm. Tính độ dài OH và góc BAO (làm tròn đến độ)b, Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O)c, Vẽ đường kính BD của (O). Gọi K là hình chiếu của C trên BD. Chứng minh AC.CD = CK.AOd, AD cắt CK tại I....
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua B kẻ BH vuông góc với OA cắt đường tròn tại C.
a, Giả sử R = 6 cm, OA = 10 cm. Tính độ dài OH và góc BAO (làm tròn đến độ)
b, Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O)
c, Vẽ đường kính BD của (O). Gọi K là hình chiếu của C trên BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO
d, AD cắt CK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK.
a: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
=>\(OH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔBOA vuông tại B có sin BAO=\(\frac{OB}{OA}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{BAO}\) ≃37 độ
b: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)
c: Xét ΔKDC vuông tại K và ΔCOA vuông tại C có
\(\hat{KDC}=\hat{COA}\left(=\hat{BOA}\overline{}\right)\)
Do đó: ΔKDC~ΔCOA
=>\(\frac{KC}{CA}=\frac{DC}{OA}\)
=>\(CK\cdot AO=CD\cdot CA\)
d: Gọi M là giao điểm của DC và AB
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC⊥DM tại C
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
Ta có: \(\hat{ACM}+\hat{ACB}=\hat{BCM}=90^0\)
\(\hat{AMC}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔBCM vuông tại C)
mà \(\hat{ACB}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ACM}=\hat{AMC}\)
=>AM=AC
mà AC=AB
nên AB=AM(1)
Ta có: MB⊥BD
CK⊥BD
Do đó: CK//BM
Xét ΔDAM có CI//AM
nên \(\frac{CI}{AM}=\frac{DI}{DA}\) (2)
Xét ΔBAD có KI//AB
nên \(\frac{KI}{AB}=\frac{DI}{DA}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra CI=KI
=>I là trung điểm của CK