Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I
Xét (O) có
IM,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN
Ta có: IM=IA
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)
Xét (O') có
ΔANC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔANC vuông tại N
=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)
Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)
nên EMAN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MEN}=90^0\)
=>\(\hat{BEC}=90^0\)
b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật
=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của EA
=>E,I,A thẳng hàng
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao
nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)
c: AB=2AO=18(cm)
AC=2AO'=2*4=8(cm)
Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)
=>EA=12(cm)
EMAN là hình chữ nhật
=>EA=MN
=>MN=12(cm)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
Lời giải:
a) $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ \(\rightarrow AB\perp OB, AC\perp OC\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông:
\(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{2R^2-R^2}=R\)
\(AC=\sqrt{OA^2-OC^2}=\sqrt{2R^2-R^2}=R\)
Tứ giác $ABOC$ có \(AB=BO=OC=CA=R\) nên là hình thoi.
Mà \(\widehat{OBA}=90^0\) nên suy ra $ABOC$ là hình vuông.
b)
Qua $D$ kẻ tiếp tuyến $DE'$ $(E'\in CA$) của $(O)$, tiếp điểm $K$.
Xét $(O)$, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau:
\(DB, DK\) là tiếp tuyến của $(O)$
\(\Rightarrow DB=DK\)
\(E'C, E'K\) là tiếp tuyến của $(O)$
\(\Rightarrow E'C=E'K\)
Do đó:
\(P_{ADE'}=AD+DE'+AE'=AD+DK+KE'+AE'\)
\(=AD+DB+E'C+AE'=AB+AC=2R\)
Vậy \(P_{ADE'}=P_{ADE}\Rightarrow E\equiv E'\)
Do đó $DE$ là tiếp tuyến của $(O;R)$
Hình vẽ: